ïCd Des T B.I ANG L ES Rectangles 



PROPOSITION XXXI. 



X\tire de tout triangle multiple , efi multiple de celle de [on 

 primitif par un quarrè ^ ^ la racine de ce quarré efi le nom- 

 bre par lequel le primitif a été multiplié j pour faire le 

 triangle multiple. 



DEMONSTRATION, j 



Trop, le. "D ^^^^ ^^^ '^ triangle primitif a un nombre pair pour un 

 supp. ». i de (es cotez j que ce côté foit i A , & l'autre foitB, fon 

 aire fera A B. Que ces deux cotez foient multipliez par C, 

 on aura un triangle multiple, dont les cotez feront 2 A C, 

 & B C , 6c l'aire fera A B C% qui eft multiple de l'aire du 

 primitif, fçavoir A B,par C% dont la racine C, eft le nom- 

 bre par lequel le primitif a été multiplié : ce qui procède 

 de ce que deux nombres comme A Se B , étanc multipliez 

 par un nombre comme Cj les deux produits fe multipliant 

 feront un nombre qui fera auffi le produit de A ^ C , B , C , 

 Supp. 10. fe multipliant en quelque ordre que ce foit j Ci donc on 

 • multiplie C , par C, on aura C \ qui multipliant A B, pro- 

 duit de A , par B , ce produit fera ABC. 



C O N S E Q^V E N C E I. 



Il s'enfuit que fi l'aire d'un triangle primitif n'eft point 

 un nombre quarré , celle de fon multiple ne je fera point 

 auffi : puifque C ' étant multiplié par A B, aire du triangle 

 primitif, le produit A B C ' ne fera pas quarré , fi A B n'eft 

 pas un quarré. 



C O N S E QJV E N C E II. 



De même il l'aire d'un triangle primitif n'eft pas dou- 

 ble d'un nombre quarré j pas un des multiples de ce trian- 

 gle , n'aura un double quarré pour fon aire j car foient 4 A 

 & B les cotez du triangle primitif, l'aire fera 1 A B , & les 

 cotez étant multipliez par C, l'aire du multiple fera % 



Supp. 4. 



