E N N O M B R. E s; l6j 



Abc. Or il eft évident que fi 2 A B n'eft pas double 

 quarré , i A B C' ne le fera pas auffi 5 car A B ne fera pas 

 nn quarré , ni par confequenc ABC»: donc 2 A B C' ne «"pp- 4- 

 fera pas un double quarré. 



PROPOSITION XXXII. 



£n tout triani^le primitif la fomme ^ la différence de l'hypo- 

 tcnufe ^ du coté impair font chacun un double quarré. 



DEMONSTRATION. 



OOicA'-i-B^ riiypotenufe d'un triangle primitif, &A= 



^^ B ^ le côté impair , il eft évident que la fomme de 



ces deux nombres eft 2 A% double du quarré A% & leur *"??• "• 

 différence 2 B', double du quarré BS 



C O N S E QJV E N C E. 



On fera voir par le même raifonnement , qu'aux trian- 

 gles multiples d'un primitif par un quarré, ou par un dou- 

 ble quarré j la fomme de l'hypotenufè 6c d'un descôtcz 

 font enfemble un double quarré, & que leur difterence eft 

 aufli un double quarré : parce qu'en ces triangles l'hypo- Prop. ij. & 

 tenufe eft la fomme de deux quarrez : mais dans tous les '''■ 

 autres multiples , la fomme & la différence de l'hypote- 

 nufè & du côté multiple de l'impair du primitif, ieronc 

 entr'eux comme double quarré à double quarré , parce 

 que deux doubles quarrez étant multipliez par le même 

 nombre qui a multiplié les cotez du primitif, les produits 

 demeureront toujours en la raifon de double quarré à 

 double quarré : comme au triangle 9,12,15, multiple 

 du primitif 3 ,4,5, 24& 6 , fomme & différence du coté 

 9, & de l'hypotenufè i 5, fontentr'eux comme 8 & 2,def- 

 quels ils font multiples par le nombre 3 , non quarré ni 

 double quarré. Or 3 multipliant 4 -+i ou 5, fait l'hypo- 

 tenufè I j compofée de deux nombres i 2 oc 3 , qui font supp. > 

 entr'eux comme quarré à quarré,f^avoir i &4 , & le côté 



