S:ipp. lî- 



i<j8 Des Triangles Rectangles 

 9 eneftladifFerence. Et lafomme derhypotenufe5 8c du 

 côté impair 3 , étant 8 , qui eft un double quarré , &leur 

 différence étant i , qui eft auffi un double quarré , les pro- 

 duits de ces nombres par 3 , fçavoir 14 & 6 feront encore 

 cnlamcmeraifon de 8 à z ,c'eft-à-dire de double quarré 

 à double quarré : ce quiétoit à prouver. 



PROPOSITION XXXIII. 



En tout Triangle primitif la fommc ^ la différence de l'hy^ 

 fotenufe y^ du cote pair , font chacun un nombre quarré: 

 ^ la racine du plus grand de ces quarrczjfi la fomme des 

 deux nombres générateurs du triangle , (^ la racine dtt^ 

 moindre en efi la différence. 



JDèmonflration Algébrique. 



A& B foient les nombres générateurs de quelconque 

 triangle primitif, l'iiypotenufe fera A^ -f B^ , & le 

 côte pair 2 A B , dont la fomme efl: égale au quarré de A 

 -+-B , (omme des deux générateurs , & leur différence fça- 



voir A'-t B' X AB , fera le quarré de A — B, différence 



des générateurs A ôc B. Ce qu'il falloit prouver. 



C N S E QJV E N C E. 



La même cliofe arrivera aux triangles multiples d'un 

 primitif par un quarré , & par un double quarré : fçavcir 

 que la fomme de l'hypotenufe & du côté pair, fera un 

 quarré : parce qu'ils ont deux nombres générateurs , par 

 la conféquence des 22 & 13 Prop. Mais cette fomme & 

 cette différence dans les triangles multiples d'un primi- 

 tif, par un nombre qui n'eft pas quarré, ni double quarré, 

 feront l'une à l'autre comme quarré à quarré j ce qui fe 

 prouvera par les mêmes raifons de la conféquence de la 

 Proportion précédente. 



PROPOSITION 



