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PROPOSITION XXXIV. 



Si le coté pair (^ l'hypotenufe d'un triangle primitif ^ font les 

 générateurs d'un autre triangle : il fera primitif, (jr fan 

 cbté impair fera un quarré. Et file coté impair d'un trian- 

 gle primitif efl un nombre quarré , l'hypotenufe de ce trian- 

 gle fera compefee de deux quarrez^, dont l'un aura pour ra- 

 cine thypotenufe d'un deuxième triangle primitif , l'autre 

 aura pour racine le cbt€ pair du même deuxième triangle ^ 

 é- la racine du quarré , qui efl le cèté impair du premier / 



triangle , fera le coté impair du deuxième triangle. 



DEMONSTRATION, 



Parce que le côté impair de tout triangle primitif ,eft ivep,,« 

 la différence de deux quarrez premiers entr'eux , donc 

 lafomme eft l'hypotenufe du même triangle ;li ce côté 

 impair eft un nombre quarré , on aura deux quarrez pre- 

 miers entr'eux, qui joints enfemble feront un troifiémc 

 ■quarré j &les racines de cqs trois quarrez feront les trois 

 cotez d'un deuxième triangle primitif. oef. u 



La première partie qui eft la converfe de la deuxième 

 fe démontre en cette forte. Les quarrez du côté pair , & 

 de l'hypotenufe , ont pour différence le quarré de l'im- 

 pair : ce quarré fera donc le côté impair du deuxième 

 triangle, qui fera primitif , puifque les générateurs font P"p.i4. 

 un pair ^ ôc un impair premiers entr'eux. 



Démonflration Algébrique. 



Que le côté impair du triangle foit A — B*=Z' ,donc 

 2.* -fB'=A' & on aura un deuxième triangle dont les 

 trois cotez feront A , B , Z , duquel A fera Phypotenufe , 

 Se Z en fera le côté impair , puifque fon quarré eft le côté 

 impair du^remier triangle : il reftera donc B,pour le cb^i 

 pair du deuxième triangle, donc l'hypotenufe du premier 

 triangle A ' -f B ^ eft çompofée de deux quarrez , donc les 



Keç, de l'Ac. Tom.V, y 



