lyo DES Triangles Rectangles 



racines A 6c B fonc l'hypotenufe , & le côté pair d'un deu- 

 xième triangle , & Z , racine du quarré qui eft le côté im- 

 pair du premier triangle par l'hypothefe , iéra le côté 

 impair du deuxième, ôi il eft évident que ces deux nom- 

 bres A &. B , font premiers entr'eux, ôc par la 1 4'= Prop. le 

 triangle donc ils iéront les générateurs , fera primitif. 



Exemple. 



Soit le Triangle 9 , 40 , 41 , dont les nombres généra- 

 teurs font 4 êc 5 , & le côté impair 9 eft quarré. Parce que 

 l'hypotenufe 41 eft lafomme des deux quarrez 1 5 Se 1 6 , 

 dont 9 côté impair eft la différence, & que cette diffé- 

 rence eft un quarré , il s'enfuit que ce quarré joint au 

 moindre quarré des deux qui compofent l'hypotenufe,. 

 fçavoir 1 6 , fera un autre nombre quarré z j 5 &. par con- 

 féquentles trois racines de ces trois quarrez , feront les 

 trois cotez d'un Triangle Redangle, fçavoir 3,4, j , 

 donc le plus grand 5 fera l'hypotenufe. 



PROPOSITION XXXV. 



Si le coté pair d'un triangle primitif efi un double quarré y 

 les nombres générateurs de ce triangle feront des nombres 

 quarrez^, ^ l'hypotenufe fera la fomme de deux quarret^ 

 quarrez^ 



DEMONSTRATJOir. 



PA^rce que le côté pair d'un triangle primitif eft le dou- 

 ble duproduit des racines des quarrez qui compofent 

 l'hypotenufe, fi ce double produit eft un double quarré , 

 3Hfp.4-S;"- fà moitié fera un nombre quarré, qui ne peut être produit 

 que par deux nombres quarrez, ou par deux nombres 

 plans femblables : mais parce que ces nombres fonc les 

 p°op. 14. générateurs d'un triangle primitif, ils feront premiers 

 supp. i:. encr'eux , & par conféquent ils feronc nombres quarrez , 

 & leurs quarrez dont la fomme eft l'hypocenu^ de ce- 



Prop. 10. 



