Prop. ig. 



172 DES Triakgles Rectangles 



PROPOSITION XXXVI. 



La différence de deux quarrez^quarrex^efi le froduit de l'hy^ 



fotenufe d'un triangle , par l'un des cotcz^du même 



triangle. 



DEMONSTRATION. 



LE produit de la fomme de deux nombres par leur dif- 

 férence eft la différence des quarrez de ces nombres : 

 donc fi deux nombres font des quarrez, le produit de leur 

 fomme par leur différence, fera la différence de leurs 

 quarrez , qui font des quarrez quarrez. Mais ces quar- 

 rez font inégaux , puifque leurs quarrez quarrez ont une 

 différence ^ & par conféquent leur fomme fera l'hypote- 

 Prop. 10. nufe d'un triangle , & leur différence en fera l'un des cô- 

 cez. Donc la différence de deux quarrez quarrez , &c. 

 Ce qu'il falloit prouver. 



PROPOSITION XXXVII. 



En tout triangle , auquel l'hypotenufe efl la fomme de deux 

 quarre^, le produit de l'hypotenufe par le coté qui eft la dif- 

 férence des quarrei^ qui la compofent , efl la différence de 

 deux quarres^ quarrez^., dont les racines quarrées quarrèes^ 

 font les générateurs du triangle. 



DEMONSTRATION 



Algébrique. 



B^ eft l'hypotenufe d'un Triangle Recïangie,. 

 .A'_-B% le côté qui eft la différence de A^&B^ j 

 ieur produit A'* — B"* eft la différence des quarrez quarrez 

 supp. j:. p^'i g^ g-» jiont les racines quarrées quarrées font A & B 

 qui font les générateurs du triangle. Or il eft évident que 

 la différence àcs quarrez de A^&B% eft le produit de 

 troB. .g. leur fomme A'-i-B%par leur différence A"" — B'. Mais 

 les quarrez de A^ & B% font des quarrez quarrez j dont 



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