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les racines quarrées font A & B ; donc le produit de A* 

 -+B' par A' — B% fera la différence de deux quarrez 

 quarrez : donc les racines quarrées quarrées feronc les 

 nombres générateurs du triangle. Ce qui étoit à prouver. 



PROPOSITION XXXVIII. 



Si dans un Triangle primitif, Phypotenufe étoit un nombre 

 quarré , ^ pareillement le coté pair un nombre quarré : 

 la racine de cette hypotenufe feroit l'hypotenufe d'un autre 

 Triangle primitifs qui auroit un nombre quarré pour [on 

 coté impair ^ ^ un double quarré pour fou coté pair. 



BEMONSTRATION. 



PArce que le côté pair d'un triangle primitif, efl le dou- 

 ble produit des nombres générateurs du triangle j fi 

 ce double produit étoit un nombre quarré , le fimple pro- 

 duit feroit un double quarré , qui ne peut être fait que par 

 un quarré, & par un double quarré^ ou par deux nombres 

 qui foient cntr'eux comme quarré à double quarré :mais 

 parce que le triangle eft fuppofé primitif, le générateur 

 impair fera un quarré, & l'autre générateur un double 

 quarré : car l'impair ne peut être double quarré : & parce 

 que les quarrez de ces nombres qui font premiers en- 

 tr'eux , étant joints enfemble font l'hypotenufe j il s'enfuie 

 que l'hypotenufe feroit la fomme d'un quarré quarré, ôc 

 d'un quarré dont la racine feroit un double quarré ; mais 

 l'hypotenufe étant un quarré par l'hypotheife , on auroic 

 deux quarrez qui feroient un quarré , & les racines de 

 ces trois quarrez feroient des nombres premiers entr'eux , 

 & feroient l'hypotenufe ôc les deux cotez d'un autre trian- 

 gle j dont le côté impair feroit un quarré , & l'autre un 

 doublequarré. Donc fi dans un triangle primitif tant l'hy- 

 potenufe que le côté pair étoient des quarrez ; ilenpro- 

 viendroit un autre triangle primitif moindre , donc le 



Y h] 



Proj», i*. 



Supp. M, 



EucI, 

 Dff. I 



