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174 Des TB.tANGLEs Rectangles 



côté 'impair feroit un quarré,ScIe côté pair un double 



quarré. Ce qu'il falloit prouver. 



PROPOSITION XXXIX. 



Il ny a aucun Triangle Rectangle en nombres , dont Paire 

 fait un nombre quarré. 



B B M NS T R A T J O 2T. 



I Oit premièrement quelconque triangle primitif 3 je dis 

 I que fon aire ne peut être un quarré. Car afin qu'il eiic 

 un quarré pour fon aire , il faudroit que de fes deux co- 

 tez, l'un fût quarré, fçavoir l'impair j car il ne peut être 

 double quarré 6c l'autre double quarré. Or dans ce trian- 

 gle primitif, le côté impair étant quarré, les nombres 



p-op. 54. générateurs du triangle iéroient l'iiypotenufe , &; le côté 

 pair d'un deuxième triangle primitif, & parce que le côté 

 pair du premier feroit un double quarré , ces mêmes nom - 

 ores générateurs du premier triangle feroient quarrez. 



prop.95. Donc l'hypotenufe , & le côté pair de ce deuxième trian- 

 gle feroient des quarrez , 6c ce triangle feroit moindre 

 que le premier , puifque deux de fes cotez feroient les gé- 



Frop. j8. nérateurs de ce premier. Mais par la précédente , la ra- 

 cine de l'hypotenufe de ce deuxième triangle , feroit l'hy- 

 potenufe d'un troilîéme triangle primitif, qui auroit un 

 nombre quarré pour fon côté impair, & un double quarré 

 pour fon côté pair ; & ce troifiéme triangle feroit encore 

 moindre que le deuxième. Or ce troifiéme triangle auroit 

 aulïï pour fon aire un nombre quarré. D'où il s'enfuit que 

 fuppofant un Triangle Redangle primitif, dont l'aire 

 foit un nombre quarré, on en trouvera un troifiéme en 

 nombres entiers par une conféquence infaillible, beau- 

 coup plus petit , qui auroit aufli un quarré pour fon aire , 

 & que par les mêmes raifons ce troifiéme en donneroic 

 encore un cinquième plus petit, qui feroit aufli primitif, 

 & par conféquent en nombres entiers , Se ainfi à l'infini en 



