Pef. I. 



iyS DES Triangles Rectangles 

 cette hypotenufe doit être un nombre quatre , on auroic 

 un quatre , qui fbroit la femme de deux quarrez quarrez -, 

 & les racines de ces trois quarrez fèroient les trois cotez 

 d'un troifiéme triangle primitif moindre que les précc- 

 dens,quiauroitun quatre pour chacun defes momdres 

 cotez , 6c par conféquent fon aire feroit un double quarré, 

 comme du premier triangle qu'on a fuppofc avoir un dou- 

 ble quarré pour fon aire : Se parce que de ce premier trian- 

 gle proviendroit ce troifiéme beaucoup moindre, qui fe- 

 roit auffi primitif ,Çc qui auroic un double quarré pour fon 

 aire j de même de ce troifiéme, il en proviendroit un cin- 

 quième encore rpoindre , qui ferait aufli primitif, & par 

 conféquent en nombres entiers j on conclura par un rai- 

 fonnement fembUble à celui de la propofition préceden- 

 ce , qu'il n'y a aucun Triangle Redangle primitif en nom- 

 bres dont l'aire foit un double quarré. Mais par la deu- 

 xième conféqucnce de la Propofition 31*^, fi l'aire d'un 

 primitif n'eft pas un double quarré , celle d'aucun des 

 triangles multiples de ce primitif ne fera un double quar- 

 ré. Donc il n'y a aucun Triangle redangle en nombres , 

 dont l'aire foit un double quarré. Ce qu'il falloit prouver. 



C O N S E Q^U E N C E S 



des deux dernières Propofitions. 



Première Conféqucnce de la trente-neuvième. 



IL n'y a point de Triangle redangle auquel l'un des 

 moindres cotez foit un nombre quarré, & l'autre un 

 double quarré ; car fon aire feroit un quarré. Ce qui a 

 été prouvé impoffible. 



I I. 



Il n'y a point de Triangle recT:angle auquel tant l'hy- 



potenufe , que la côté pair, foit un nombre quarré j parce 



•prep. 33. ^ue de ce Triangle il en proviendroit un autre , dont k 



côte 



