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coté impair feroir quarré , & le pair un double quatre , & 

 par conféquenc ion aire feroic un quarré. 



I I I. 



Un quarré étant joint à un quarré dont la racine foit 

 un double quarré , ne peut faire un quarré ; car fi cette 

 fommeétoic un quarré, les racines de ces deux quarrez 

 feroient les deux cotez d'un triangle , dont l'un feroit un 

 quarré , & l'autre un double quarré : ce qui eft contre h- 

 première Conféquence. 



IV, 



Un quarré quarré impair ne peut être la fomme d!un 

 quarré quarré pair , & d'un quarré impair : car les trois 

 racines de ces trois quarrez feroient un Triangle redlan- 

 gle , <lont l'hypotenufe & le côté pair , feroient quarrez } 

 ce qui eft contre la deuxième Conféquence ; & par la mê- 

 me deuxième Conféquence un quarré impair ne pcuc 

 être la différence de deux quarrez quarrez. 



V. 



II s'enfuit auffi que la différence du quarré de l'hypo- 

 tenufe d'un triangle, au quarré tant de la fomme que de 

 la différence des deux cotez du triangle, ne pourra être 

 un nombre quarré : car puifque cette différence eft qua- ^^^^ 

 . drupie de l'aire du Triangle, & que cette aire ne peutProp.".',. 

 être un quarré, cette différence ne pourra être un quarré ; 

 puifque le produit de 4 qui eft un quarré , par un nombre 

 non quarré , ne peut être quarré. supp.* 



V I. 



II eft encore manifefte , qu'il n'y a point de Triangle 

 rcftangle primitif dont l'hypotenufe étant un quarré , 

 le côté impair foitauflî un quarré : car le produit de cts Ptop. jt» 

 deux quarrez feroit la différence de deux quarrez quarrez 



Rct.de l'Ac.T m. V. Z 



