ïN Nombres. 179 



PROPOSITION XLI. 



En tout triangle primitif ^ la fomme -des deux cbte^efi oEio- 

 naire -+ou — r , (^ la diference des mêmes cbtez^efi at^ 

 oBonaire -+gu — i -, ou efi l'unité même. 



DEMONSTRATION. 



Soient A & B les générateurs du triangle , dont A foie 

 le nombre pair , 5c foit premièrement A pairement 

 pair & plus grand que B ; d'autant que le quarrc de A eft Prop. *, 

 octonaire, & le quarré de B odonaire -^ i , ou l'unité , Prop. j. 

 leur différence qui eft le côté impair du Triangle ferd 

 odonaire — i ^ or le côté pair fera odonaire j puilqu'il efl 

 double de A B quaternaire : donc la fomme de ces deux 

 cotez en ce premier cas fera odonaire — i . Que'fi A eft 

 moindre que B , fon quarré qui eftodonaire, étant ôté 

 du quarré de B qui eft odonaire -M , le refte qui eft k 

 côté impair fera odonaire -+i , car cette différence ne 

 peut être l'unité j & le côté pair étant odonaire , la fom- 

 me des deux fera odonaire -+i en ce fécond cas. 



Soit maintenant A impairement pair &c plus grand que Prop. 4, 

 B , fon quarré fera 4 , ou odonaire -+4 , duquel étant ôté prop. j, 

 le quarré de B qui eft l'unité , ou un odonaire -+ r , le 

 refte qui eft le côté impair fera 3 ou odonaire -+3 ^ mais 

 A étant z ou quaternaire -+ 1 , A B fera 2 ou quaternaire 

 -4-2 , & 1 A B côté pair fera odonaire -+4 , donc en ce 

 rroifiéme cas la fomme de ces deux cotez ïèra 7 ou odo- 

 naire -i.-] , c'eft-à-dire odonaire— i. 



Que n A eft moindre que B , ayant ôté 4 ou un odonai- 

 re -1-4 quarré de A , d'un odonaire -t-i quarré de B , le 

 refte fera 5 , ou odonaire -+ 5 pour le côté impair , lequel 

 étant joint au côté pair qui eft odonaire -+4^ la fomme 

 fera odonaire -f 9 ,c'eft -à-dire odonaire h- i ., en ce qua- 

 trième & dernier cas : donc la fomme des deux cotez d'un 

 triangle primitif eft odonaire -^.ou — i. 



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