EN Nombre s: i8j 



divifée par 1 A B aire du Triangle donné , on aura pour 

 quotient 4 C ' D ^ qui eft un quarré -, fa racine efl: i C D , 

 par laquelle le fécond Triangle D % 4 A B C% E étant di- 

 vifé , on aura le Triangle ^ , '4- ' rlô' '^°'^^ ^'^"'^ ^^ ^ 

 A B , fçavoir la moitié du produit de ^ par '-^— , qui eft 

 la même que celle du Triangle donné. 



Or avec ce fecondTriangle on en fera un troifiéme par 

 la première Conftrudion , prenant pour fes générateurs 

 les deux cotez de ce fécond, qui font D^ &4A B C^Sc 

 fi on prend le côté pair & l'iiypotenufe de ce troifiérae 

 Triangle pour les générateurs d'un autre Triangle , fui- 

 vant la féconde Conftrudion , on aura un quatrième 

 Triangle ,& ainfi de fuite. 



Pour éclaircir cela davantage. 



Que les trois cotez du fécond Triangle foient nommez 

 F , G , E : fi on prend les deux cotez F , G , pour les géné- 

 rateurs d'un troifiéme Triangle ^ fuivant la première 

 Conftrudion , ce troifiéme Triangle fera F ^ = G ', z F G, 

 E^, dont riiypotenufe doit être un nombre quarré , parce 

 que le Triangle F ^ G , E , tient ici lieu d'un Triangle 

 donné , &c ce troifiéme tiendra lieu d'un premier Triangle 

 trouvé. De manière que fi on prend l'hypotenufe E^ , Se 

 le côté pair 1 F G de ce premier Triangle trouvé pour les 

 générateurs d'un autre Triangle , il en viendra un qua- 

 triéme,dont le premier côté fera un nombre quarré, com- 

 me au deuxième Triangle ; & l'aire de ce quatrième fera 

 multiple par un quarré de z A B C D % qui eft l'aire du 

 fecondTriangle, comme cette aire eft multiple par un 

 quarréde ^AB ,aire du Triangle donné. Et par confé- 

 quent l'aire de ce quatrième Triangle fera auffi multiple 

 par un quarré de -i^ A B , 6c ainfi confécutivement on fera 

 tant de Triangles qu'on voudra , dont l'aire fera multiple 

 par un quarré de -^ A B ; & les cotez de ces Triangles étant Prop. ?! 

 divifez par la racine de ce quarré , on aura des Triangles 

 qui auront^ A B pour leur aire. 



Rec. de l'Ac. Tom. V. A a 



