Comti uuion. 



i89 DES Triangles Rectangles 



Pour l'hypotenufe & ^^ premier côté , on les marque aifé- 

 ment , mettant en leur lieu un caraîlcre nouveau , en la façon 

 au on le peut remarquer dans la Table précédente. 



DEMONSTRATION. 



Il eft évident, par la première conllrudion , que l'hy- 

 potenufe du premier Triangle trouvé eft toujours le quat- 

 re de l'hypotenufe du Triangle précédent , qui eft le 

 Triangle donné ; que le côté pair de ce premier Triangle 

 trouve eft quadruple de l'aire du Triangle donné , puif- 

 qu'il eft double du produit de ces cotez , ôc que l'aire n'efi: 

 que la moitié de ce produit. 



Et parce que le fécond Triangle eft formé par l'hypo- 

 tenufe du premier Triangle trouvé qui eft toujours un 

 nombre quarré 6c par le côté pair du même premier 

 Première Triangle, qui eft multiple pat utt quarré 5 fçavoir par qua- 

 tre dc l'aire du Triangle donné , le côté pair de ce fécond 

 Triangle fera multiple par un double quarré de l'aire du 

 Triangle donné. 



Or le premier côté de ce fécond Triangle eft toujours 

 CMfcua"^ un nombre quarré. Donc l'aire de ce fécond Triangle, qui 

 eft la moitié du produit des deux cotez de ce Triangle, eft 

 multiple par un quarré de l'aire du Triangle donné. 



Or tout ce qui arrive au premier & au fécond Triangle, 

 enfuice & par le moyen du Triangle donné , arrive aufTl 

 au troifiéme & au quatrième enfuite du fécond , parce 

 que ce fécond Triangle pouvant être pris pour le Triangle 

 donné , le troifiéme fé forme de ce fécond , & le quatriè- 

 me du troifiéme en la même façon que le premier Trian- 

 gle trouvé fè forme du Triangle donné , 6c le fécond du 

 même premier. 



On doit faire le même jugement du cinquième Se du Ci- 

 xiéme Triangle, qui fe font parle moyen du quatrième, 

 fie du feptiéme & huitième qui viennent dufixiéme, Se 

 ainfi des autres fuivans à l'infini. 



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