E N N O M B R E s: 189 



De là s'enfuit que comme on a faic voir que l'aire du fé- 

 cond Triangle eft multiple par un quarré de l'aire du 

 Triangle donné , auffi l'aire du quatrième fera multiple 

 par un quarré de l'aire du fécond , Se l'aire du fîxiémc de 

 celle du quatrième _, Se ainfl de fuite. 



Donc l'aire de tous ces Triangles , dont l'ordre efl côté 

 par un nombre pair , fçavoir le deuxième , le quatrième , 

 le fîxième Scies autres enfuite ont leur aire multiple par 

 un quarré de l'aire du Triangle donné , ce qui ètoit à dé- 

 montrer. 



Il efl aifé de faire voir aufîî que les Triangles qui vien- 

 nent du Triangle donné par la méthode précédente ne 

 gardent pas une même proportion ou raifon entre leurs 

 cotez, c'eft-à-dire, que leurs cotez ne font pas multiples 

 des cotez du Triangle donné , ni de ceux qui viennent 

 enfuite ; car fion fuppofe que le Triangle donné foit pri- 

 mitif, le premier Triangle qu'il faut trouver ayant pour 

 ces générateurs les cotez du Triangle donnè^qui font pre- 

 miers entre eux , la différence de leurs quarrez n'aura 

 point de commune mefure avec aucun d'eux , ni avec le 

 double de leur produit. Or cette différence eft le premier 

 côté de ce premier Triangle , 6c le double du produit des 

 cotez en eft le côté pair : donc les cotez de ce premier 

 Triangle feront aufîi premiers entr'eux,Sc par confèquent Prop. »;. 

 avec l'hypotenufe. De même,parce que l'hypotenufe Se le^' ^*"'^' 

 côté pair du premier Triangle trouvé font les généra- 

 teurs du fecondTrianglc , puifqueces nombres font pre- 

 miers entre eux , &l'un pair 8c l'autre impair i la fomme 

 de leurs quarrez , qui eft l'hypotenufe de ce fécond Trian- 

 gle, n'aura point de commune mefure avec aucun de ces 

 nombres générateurs ni avec leur produit, ni le double 

 de ce produit , cette fomme étant un nombre impair. Prop.i;* 

 Donc l'hypotenufe de ce fécond Triangle n'aura point'- ^""'• 

 de commune mefure avec le côté pair, qui efl ce double 

 produit , ni par confèquent avec le premier côté. 



A a iij 



