1. Partie. 



190 DES Triangles Rectangles 



Donc ce fécond Triangle fera encore priminf; & ainfi 

 fescôcez ne garderont pas encre eux la même proportion 

 que ceux du Triangle donné, ni les autres Triangles qui 

 feront formez de ce fécond, qui peut tenir lieu du Trian- 

 gle donné. 



Or fi les cotez de ces Triangles formez par celui qui a 

 été donné , ne gardent pas entre eux la même proportion 

 que les cotez du donné, leurs multiples ne la garderont 

 pasauffi, parce que les Triangles multiples gardent tou. 

 jours la même proportion entre leurs cotez que leurs pri- 

 mitifs. Et ainfi cela fe trouvera véritable , tant aux primi- 

 tifs qu'aux multiples , quoique les cotez des multiples 

 ayent une commune mefure. 



Il a été nécéflaire de mettre cette condition aux Trian- 

 prop.jt. gles pour faire qu'un même nombre foit l'aire deplufieurs 

 Triangles; parce que comme tout Triangle multiple a 

 fon aire multiple par un quarré de celle de fon primitif, ôc 

 que la racine de ce quarré eft le nombre par lequel le 

 Triangle primitif a été multiplié -, fi les Triangles étoienc 

 multiples d'un même Triangle , lorfqu'on viendroit à di- 

 vifer le Triangle multiple par cette racine, le Triangle 

 qui en viendroit feroit le primitif donné , & ainfi on n'au . 

 roit que ce même Triangle, & on ne fatisferoit pas à la 

 propofition. Ainfi le Triangle donné étant 3 ,4, 5 ^ce 

 ne feroit pas aflez de prendre les Triangles 6 , 8 , i o , ou 

 9 , I i , 15, pour faire des Triangles qui eullent une mê- 

 me aire, quoique l'aire de chacun de ces deux Triangles 

 foit multiple par un quarré de celle de 3 ,4,5, parce que 

 leurs cotez gardent entre eux la même proportion que les 

 cotez du Triangle donné , 3 , 4^ 5. 



Mais pour revenir au Problême principal, puifque cha- 

 cune des aires trouvées par la Méthode précédente eft 

 multiplepar un quarré de celle du Triangle donné, fi on 

 divife chacune d'elles par l'aire du Triangle donné, on 

 aura un quarré par la racine duquel divifant le Triangle 



