DES Arcs rampans, 3*)^ 

 pour mieux dire fi embarraiïée , qu'elle ne peur pas avoir 

 grand ufage dans la pratique* 



Ce fera donc la féconde qui fe fert des Sedions Coni- 

 ques que j'expliquerai dans ce Diicours , & particulière- 

 ment ce qui regarde les conftrudions de l'EUipfe comme 

 delà Sedion , dont l'ufage eft plus fréquent que des autres 

 en cette matière. 



Mais avant quedepafler plus outre, il n'eft pas hors 

 de propos d'enfeigner une chofe, qui tombe très-fou venc 

 en ufage quand on traite des Sedions Coniques , & donc 

 la connoiflance abrégera de beaucoup les pratiques que 

 nous déduirons ci-après. C'eft ce Problême. 



Trouver une moyenne Harmonique entre deux Unes 

 données. 



Les deux lignes foient A B & C ( dans la 2. Figure de la ^'i"" "■ ^' ^ 

 3 . Planche , ) ôc de la plus grande A B foit retranchée la '''" """''' 

 partie B D égale à C, & le refte A D divifé en deux égale- 

 ment en E. Enfuite fur les deux lignes A D & E B comme 

 diamètres, il faut faire les deux demi-cercles A G D, 

 E G B fe coupans en G, d'où il faut mener les droites G B^ 

 G E , & abaiiler G F perpendiculaire à A B. Je dis que la 

 ligne B F fera celle que l'on cherche , & moyenne propor- 

 tionnelle Harmonique entre les deux droites données AB 

 &. C j parce que l'angle E G B au demi-cercle étant droit , 

 aufTi-bien que les angles au point F, la ligne BE fera à EG, 

 comme E G efl à E F i c'eft- à-dire , que E G ou E D fera 

 moyenne Géométrique entre les deux E B & E F j & par- 

 tant par converfion de raifon , doublant les antécédens , 

 & divifant , la ligne A F fera à la ligne F D comme A B efl 

 à B D ; c'eft-à-dire , que comme la première A B eft à la 

 troifieme B D , ainfi A F , qui eft l'excès de la première 

 A B fur la féconde B F , eft à F D , qui eft l'excès de la fé- 

 conde B F fur la troifieme B D. Et par conféquent les trois 

 lignes A B, F B , D B font en continuelle proportion Har^ 



