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 monique , & la ligne B F efl moyenne Harmonique entre 

 les deux extrêmes A B & B D ou C. Ce qu'il falloit faire. 



Il paroît de plus que le quarré de la Touchante B G 

 étant égal au redangle des mêmes extrêmes A B ôc B D, 

 la même BG fera moyenne Géométrique entre ces lignes. 

 Et parce que la ligne A B furpafle E B du même excès que 

 la ligne E B furpafle D B , il s'enfuit que cette ligne E B eft 

 la moyenne Arithmétique entre les mêmes extrêmes A B 

 & B D ou C. Voilà donc entre deux extrêmes données 

 A B &.C , trois moyennes trouvées , fçavoir l'Arithméti- 

 que B E , la Géométrique B G , & l'Harmonique B F. 



Or comme dans le Triangle E B G , la ligne E B eft * 

 B G , comme B G eft à B F j il s'enfuit que la même B G eft 

 auffi moyenne proportionnelle Géométrique entre les 

 deux E B 6c B F. Et partant que la moyenne Géomètriq^ue 

 entre deux lignes extrêmes , ej} auljî moyenne Géométrique 

 entre les deux moyennes Arithmétique ^ Harmonique des 

 mêmes extrêmes. Ce qu'il faut remarquer, 



Troijiéme Obfervation, 



Sur ce propos il y a deux chofes que je ne fçaurois diiîî- 

 muler. La première eft l'étonnement que j'ai eu , qu'en- 

 core que l'on ait écrit de ^i belles chofes des Sedions Co- 

 niques , &C qu'entre les propriétez de leurs Contingentes , 

 celle-ci ait été reconnue pour une des principales Se plus 

 fréquentes , puifqu'il arrive en mille façons qu'une ligne 

 s'y trouve divifée comme A B l'eft en F & en D ; de forte 

 que la Toute A B foit à fa Partie D B comme A F eft à FD. 

 Et quoique les plus grands Géomètres ayent particuliè- 

 rement recherché les admirables effets de cette efpéce de 

 proportion , je n'ai pourrani vu jufqu'ici perfonne qui ie 

 M.Dtz.trguit foit avifé de l'appeller Harmonique. Il y en a quelques-uns 

 vm»nù'' ^' *1^' ^'°"^ appellée Jnvolution ; d'autres ont dit que c'étoiç 

 nue moyenne ^ extrême raifon proportionnelle i mais pas un ^ 



