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 au moins que je fçache , ni des Anciens ni des Modernes, 

 ne lui ont donné fon véritable nom. 



Quatrième Ohfervation. 



Sur Us Erreurs de Pappus pour l'infcription de trois mèdiètei^ 

 au demi-cercle. 



La féconde des chofes que je ne fçaurois diffimuler au 

 fujetdes proportionnalitez, c'eft que Pappus ayant pro- 

 poie la queftion que j'ai expliquée ci-deflus fous le nom 

 du fécond Problême dans le 3. Livre de fes CoUedions 

 Mathématiques de ifr^at/^r^ain fi qu'il dit,^mj médiête^ 

 dans un demi-cercle , il femble qu'il n'ait pas trop bien en- 

 tendu lui-même la nature de la propofition , en laquelle 

 il a fait, à mon fens , deux fautes confiderables. La pre- 

 mière eftjd'avoir repris allez légèrement la folucion qu'un 

 autre en avoit faite avant lui , quoiqu'elle fût légitime. 

 La féconde eft , de l'avoir lui-même mal réfoluë. 



L'une ôc l'autre fe reconnoîtra par fon difcours & dans 

 fes Figures. La queftion commence par ce titre. Le fc' 

 cond Problème était tel. ~ 



Prendre trois mèdiètez^ dans le demi-cercle. 



Un autre ^ dit-il , l'a expliqué en cette manière^ é" expo- pi^un m. J, u 

 fant un demi-cercle ^ iî C ( dans la 3 . Figure de la 3 . Plan- ^"- ^''"•'^' 

 che ) dont le centre efl E , é^ prenant dans la droite A C quel- 

 que point comme jD j d" élevant la Perpendiculaire D J3 ,il 

 a mené la ligne E B , fur laquelle ayant tiré du point D la per- 

 pendiculaire D F .,il s' efl contenté d'affirmer fimplement qu'il 

 avoit expofé trois médiétez^ dans le demi-cercle , f(^avoir E C, 

 moyenne Arithmétique, D B, Géométrique, (^B F ^Harmo- 

 nique. Or il efl confiant que B D efl la moyenne en proportion 

 Géométrique entre les deux A D ^ D C-^^ que EÇeft moyen- 

 ne Arithmétique entre les deux mêmes extrêmes A D éj'DC: 

 parce que A D eft a D B comme D B eft àDC ; é- cornme 



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