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3.9 s 



Second Problème 



^ D eji a elle-même , ainfi ["excès des deux A T) ^A E ^ ccfl- 

 a-dirc ^AD^ECefi-à l'excès des deux EC &C D. Mais 

 il na point dit en quelle forte BF fût 'moyenne en médiété Har- 

 monique , ni de quelles lignes droites ^ cefl-k-dire^ entre quelles 

 extrêmes j mais il a feulement af tiré quelle était la troifième 

 proportionnelle aux deux E B (^ B D ^ ne fâchant pas que 

 des trois lignes EB^BD^BF^ qui font en proportion Géo- 

 métrique , il fe forme une médiété Harmonique : car nous mon- 

 iYerons ci-dejious que deux E B , trois D B ^ B F ajoutées 

 enfemhle , font le plus grand terme d'une médiété Harmoni- 

 que^ de laquelle deux B D ^ B F font le moyen ^^ B D (^ 

 B F le moindre. 



Voilà touc le difcours de Pappus que j'ai traduit du 

 Latin de Commandin , dans lequel il paroît que Pappus 

 n'a pas connu que la ligne B F fut la moyenne proportion- 

 nelle Harmonique entre les deux extrêmes A D & D C , 

 entre lefquelles les deux E C ou E B & D B font auffi ref- 

 pedivement moyennes Arithmétique &c Géométrique ; 

 parce qu'il ne s'eft pas fouvenu de ce que nous avons fait 

 remarquer ci-deffus, que la moyenne Géométrique entre deux 

 extrêmes était auffi moyenne Géométrique entre les moyennes 

 Arithmétique (^ Harmonique des mêmes extrêmes ; n'étant 

 pas pofTible qu'il n'eût vu , fi la penfée lui en étoic venue, 

 que la ligne B D étant moyenne Géométrique entre les 

 deux extrêmes A D & D C , & entre les deux lignes E B 

 & B F , dont E B efl: moyenne Arithmétique entre les mê- 

 mes extrêmes A D & D C ^ la ligne B F ne dût être aufli 

 la moyenne Harmonique entre les mêmes. 

 F<j»« w. dt u Ce qui fe pourroit encore démontrer d'une autre ma- 

 m. pkmi,,. jjjej-e , en prenant ( dans la 4. Figure de la 3 . Planche ) la 

 ligne E G égale à D G , & menant la ligne D K qui touche 

 le Cercle A K H fait du centre G &. intervalle A G , & la 

 ligne K I , perpendiculaires à A C & G K , parce que la 

 toute A E étant égale à la toute E C , & l'ôtée G E égale 

 à l'ôcée D C , le refte A G ou G H fera égal au rcfte E D j 



