Des Arcs rampans. 399 

 & ôtant le commun E H , la ligne E G ou C D fera égale 

 à D H j 6c comme A D à D C , ainfi A D à D H ; mais la 

 Taifon de A D à D C ell: double de celle de A D à D B , ôc 

 la raifon de A D à D H double de celle de A D à D K : 

 Donc la raifon de A D à D B fera égale à celle de A D à 

 D K j & partant la ligne DK fera égale à D B. Mainte, 

 nant û aux lignes égales G H & E D on ajoute les égales 

 H D & D C , les toutes G D & E C ou E B feront égales j 

 & partant G D fera à D K comme E B à B D ; mais com- 

 me G D efl:àDK,ainfi DKeft à Dl^comme EBeftà 

 BD,ainfi B D eft à BF : Donc D K fera à D I , comme 

 D B eft à B F ; & partant la ligne D I iera égale à la ligne 

 B F. De plus , la ligne D K touchant le cercle , & K I étanc 

 perpendiculaire à A D , il s'enfuit que A D première eft à 

 D H troifiéme^ comme A I difFérence de la première AD 

 &c féconde D I eft à I H différence de la féconde I D &: 

 troifiéme H D, c'eft-à-dire , que la ligne D I eft moyenne 

 Harmonique entre les deux extrêmes AD & D H ou 

 D C. Et partant que la ligne B F égale à D I eft auflî 

 moyenne proportionnelle entre les deux AD 6c D C, 

 dont D B eft la moyenne Géométrique , 6c E B ou E C 

 l'Arithmétique. 



Il paroît donc que le Problême de Pappus a été parfai- 

 tement refolu par les trois lignes E C , B D , B F , qui font 

 moyennes Arithmétique, Géométrique 6c Harmonique 

 en un demi-cercle A B C , 6c entre mêmes extrêmes A D 

 ScDC. 



Et pour ce qu'il dit enfuite , que des trois hgnes en pro- 

 portion Géométrique EB^BD ,BF ajoutées l'une à l'au- 

 tre en certaine manière , il s'en forme une médiété Har- 

 monique : Quoique cela foit vrai , 6c d'une analogie , 

 (comme il dit)ingénieufe, ainfî que nous l'avons expli- 

 qué dans un autre difcours 5 cela n'a point de rapport 

 à la queftion préfente , parce que cette médieté produite 

 donne d'autres termes Se d'autres proportions que celles 

 qui font propofées, M mm ij 



