400 Second Problîme. 



L'autre défaut fe reconnoîtra dans la 1 6. Prop. du mê- 

 me Livre, où il propofe lui-même à réfoudre le Problème 

 ci-deflus , qu'il prétend avoir été mal réfolu par d'autres. 

 Il dit donc ainfi. 



Faire trois médiétez^dans le demi- cercle. 



mTiillht '* "^""^ ^^ ^"' ^"^^ avons dit ci-de(lus ( dit-il ) de trois mé- 

 diètex^t efl félon l'opi7iion des Anciens ; mais nous montrerons 

 maintenant qu'il efl-pofjible de faire auljî en fix lignes droi- 

 tes (f^ les plus petites , trois médietezjians le demi-cercle. 



Que l'on expofe ( dans la 5 . Figure de la 3 . Planche ) un 

 demi-cercle , dans lequel B D foit perpendiculaire , E B demi - 

 diamètre , fur qui D F foit aufjî à angles droits ié-p^'^ B foit 

 menée G B M qui touche le cercle j t^ après avoir continué 

 ACenG ., foit faite B G égale aBH,é- tiré la ligne BKH. 

 Je dis que EKeft moyenne en médieté Harmonique., dont B E 

 efi la plus grande., ^ E F la moindre , parce que les angles 



aux points B é' F étant droits , é^c Or nous avons dé- 



montré que les droites A D .,EC ,DC ftifoient une médieté 

 Arithmétique ., ^ que les droites EG^EC , E B , ftifoient 

 une autre médieté Géométrique. Nous avons donc fait trois 

 mèdietez^dans le demi-cercle. 



Dans tout ce difcours de Pappus je ne vois pas bien ce 

 qu'il entend par ces mots , de faire au demi-cercle trois 

 m^dietez^en fix lignes les plus petites j car quoique les trois 

 lignes B E , E K j EF faffent une médieté Harmonique , 

 que les trois A D , E C, D C une Arithmétique , & les 

 trois EG,EC,ED une Géométrique j elles font néan- 

 moins plus de fix hgnes différentes , & elles ne font pas 

 toutes dans le demi-cercle , hors duquel s'étend la ligne 

 E G. De plus , il ne peut pas entendre par ces fix lignes 

 trois couples d'extrêmes comme AD,DC:BE,EF;6c 

 E G , E D : entre lefquelles il faille trouver trois moyen- 

 nes dans le demi-cercle , tant parce que pas une de ces 

 extrêmes n'eft déterminée , Si qu'elles ne fe trouvent non 



