DES Arcs rampans. 401 

 plus que les moyennes que par la conftrudion , que parce 

 que , comme nous venons de dire , il y a une de ces extrê- 

 mes , fçavoir E G , ijui tombe hors du demi-cercle. 



Le Problême fèroit élégant, II ayant propofe trois cou- 

 ples de lignes difpofées en certaine manière, comme A D, 

 DC:EG,ED:AG,ôc une autre, comme A L : il falloir 

 trouver le demi-diamérre d'un cercle comme E C , qui fût 

 rcfpeâiivement moyenne Arithmétique, Géométrique, 

 & Harmonique aux trois couples propofez en la même 

 forte qu'elle l'eft Arithmétique & Géométrique aux deux 

 couples AD,DC:6cEG,ED: Mais comme elle n'eft 

 plus moyenne, mais plus grand terme autroifiéme cou- 

 ple propofé E B , E F : la propoiîtion efl défedueufe. 



Ou bien à la manière que les Anciens l'ont entendu 6i 

 rëfolu , comme il dit , en cinq lignes /èulement, fçavoir 

 qu'il fallut trouver dans le demi-cercle les trois moyennes 

 entre deux extrêmes ; comme entre les deux A D , D C 

 trouver A E moyenne Arithmétique , B D Géométrique , 

 & B F Harmonique, ou entre les deux B E, E F, après avoir 

 divifé B F en deux également en I , trouver E I moyenne 

 Arithmétique , E D Géométrique , & E K Harmonique î 

 ou enfin entre les deux A G , G C trouver E G, Arithmé- 

 tique , B G, Géométrique , éc D G, Harmonique. Et ainlî 

 une infinité d'autres. 



Et Pappus auroit en cette manière évité l'obfcurité qui 

 fe trouve dansfon Problême , qui fait douter qu'il l'aie 

 bien entendu lui-même , auffi-bien que fon Interprète 

 Commandin. 



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