Des Arcs rampans, 405 

 TREMIERE OBSEP. VATION. 



Décrire les Arcs , dont la hauteur n'efl foint déterminée. 

 PROBLEME PREMIER. 



S Oie donc (dans les 6. 7, & 8. Figures de la ;. Planche) %-nv77. 

 ^ ^ J t> -> l VIII. de uni. 



les deux pieds droits A C , BD parallèles , foie qu'ils p(««te. 



foient à plomb ( comme en la 6. Se 7. Figure , ) ou que l'un 

 foiten talu, & l'autre en furplomb (comme en la 8. Figu- 

 re ). La ligne de la rampe A B (qui conjoint les deux points 

 A 6c B j ) où TArc doit toucher les pieds droits, foit qu'elle 

 foit horizontale (comme en la 6. Figure) ou inclinée à 

 l'horizon ( comme en la 7. ôc 8 . ) foit divifeeen deux éga- 

 lement en H , & par H foit menée I H G parallèle aux 

 pieds droits j je dis que fî Ton prend deux lignes égales de 

 part Se d'autre du point H fur la ligne I G comme H G & 

 H là quelque diftance qu'on les veuille étendre , les deux 

 lignes A B & I G feront les diamètres d'un cercle , Ci les 

 lignes A H & H G font égales , ou les Axes d'une Ellipfe , 

 fi elles font inégales , & fî la ligne A B eft perpendiculaire 

 aux pieds droits ( comme en la 6. Figure ) i ou fi elle leur 

 eft inclinée ( comme aux deux autres Figures ) elles feront 

 les diamètres de même conjugaifon d'une Ellipfe , qui 

 paffant par les points I & G ^ & ayant le point H pour cen - 

 tre , touchera îes deux pieds droits en A &: B. La démonf- 

 tration en eft claire parla converfe de la 27. du 2. des Co- 

 niques d'Apollonius. 



Au refte , en cette Hypothefe il n'y a que le cercle au 

 feulcascy-deffus, ou l'Ellipfe en tous les autres, quipuif- 

 fent réfoudre le Problême j n'étant pas poffible de décri- 

 re aucune autre Sedion qui touche deux lignes parallèles. 



PROBLEME SECOND. 



Si les pieds droits A C & B D étans tous deux en talu , vig.id^uiv, 

 { comme en la i . Figure de la 4. Planche ) fe rencontrent , ^''^'"' 



