Des Arcs k a m v a v si 40J 

 5c Y P j & les quarrez égaux des lignes Y O Se Y M feront 

 égaux aux redangles égaux I Y L , K Y P. 



Maintenant , le quatre F Y étant égal au rectangle 

 G Y Z , Oc le quarré Y O au redangle I Y L , les quarrez 

 ièront entre eux comme les rectangles: mais le redangle 

 G Y Z eft au redangle I Y L en railbn compofée des li- 

 gnesGYàlY, c'elt-à-dire, B Là L I , &de Y ZouB L 

 à L Y i doncle quarré F Y fera au quarré Y O en raifon 

 compofée des lignes BLàl Lj&de BLàYL, c'eft-à- 

 dire, comme le quarré de B Lau redangle I LY miais 

 le rectangle I L Y eft égal au rcdangle M L O f comme 

 nous le démontrerons cy-deflbus. ) Et partant le quarré 

 B L fera au redangle M L O , comme le quarré F Y eft 

 au quarré Y O , ou en prenant leurs quadruples , comme 

 le quarré du diamètre F N eft au quarré du diamètre 

 M 0:maisB L eft parallèle au diamètre F N, & partant 

 ordonnée au diamètre M O ; donc le point B fera dans 

 l'Ellipfe , dont les lignes F N & M O feront diamètres de 

 mêmeconjugaifon. On démontrera par le même raifon- 

 nement, quelepoint Aferadansla même Ellipfè. 



Il ne refte donc plus qu'à prouver que les lignes C A & 

 D B toucheront cette Ellipfe aux fufdits points A & B. Ce 

 qui fefaitainli. D'autant que les trois lignes G Y, F Y, 

 Z Y, font en continuelle proportion Géométrique , 6c 

 que Y N eft égale à Y F ; il s'enfuit,par ce que nous avons 

 dit cy-deftijs , que la toute G N eft divifée Harmonique- 

 mcnt aux deux points Z & F ; 8c partant par la 3 4. du i . 

 des Coniques d'Apollonius , que les deux droites G A & 

 G B touchent l'Ellipfe en A & B. Ce qu'il falloit dé- 

 montrer. 



Maintenant , afin de faire voir , ( comme je l'ai promis 

 dans la fuite de la démonftration de ce Problême ) que le 

 redangle I L Y eft égal au rectangle M L O 3 je dirai ain fi. 

 Le quarré Y O eft égal au redangle I Y L ^ par ce qui a 

 été dit cy - deffus -, mais le quarré Y O eft aufli égal au 



Rec.de l'AcTom.r. ' Nnn 



