Des Ar.cs rampans, 407 

 de la rampe A B doit être diviféeen deux également ea 

 Z j &: du point G par Z , il faut mener G Z indéfiniment , 

 & partager la ligne G Z en deux également en E. Après 

 quoi, il faut fçavoir que cette propofition contient trois 

 cas difFerens , à chacun defqueîs il convient une particu- 

 lière Sedion Conique. Car ou l'on prendra le fommet en 

 E, auquel cas la Section qui réfout le Problême eft une 

 Parabole ( comme en la z . Figure ; ) ou bien entre E &; Z , 

 auquel cas il faut une Ellipfe ( comme en la 3 . Figure -, ) 

 ou enfin entre EàcG , Scalors il faut une Hyperbole pour 

 fatisfaire à la queftion ( comme en la 4. Figure. ) Il faut 

 donc examiner les fufdits cas l'un après l'autre. 



Premier Cas du troijtéme Problème. 



Si donc vous prenez le fommet de votre feclion en ^t^^n i,um 

 point du milieu entre G & Z ( comme en la 2 . Figure de la p'-wt**, 

 4. Planche )i& qu'aux deux lignes EZ& ZB vous trou- 

 viez une troifiéme proportionnelle EF , que vous faflîez 

 en E parallèle à A B j je dis que la Parabole dont le fom- 

 met eft E , le diamètre E Z , & fon paramètre ou diamè- 

 tre contigu fous un angle Z EF égal à A Z E , eft la ligne 

 E F , paflèra par les points A & B , où elle touchera les li- 

 gnes A C & B D : car la ligne E F étant troifiéme propor- 

 tionnelle Géométrique aux deux E Z & Z B , le quarré de 

 ZB oudefonégalZAferaégalauredangleZEF ; Repar- 

 tant les lignes Z A , Z B feront ordonnées au diamètre 

 E Z d'une Parabole dont le fommet fera E j ôc le diamètre 

 contigu E F. Et parce que EZ eft égal à G E, les deux li- 

 gnes G A & G B toucheront la Parabole aux points A ôc 

 B , par la 3 3 . du I . des Coniques d'Apollonius, 



Second Cas du troifiéme Problème. 



Si vous prenez le fommet de votre feclion entre les p^ m.itu 

 points E & Z { comme en la 3 . Figure) au point F ; & qu'a- iViVu>^h,, 

 près avoir fait F H égal à F Z , vous faites que comme la 



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