4o8 Second Problème," 

 ligne G H eft à H F , ainfi FZ foit à une quatrième Z Y. 

 Ec 11 vous tirez par le point Y la ligne K Y I parallèle à la 

 rampe A B, & rencontrant les lignes A C , B D continuées 

 en K & I , fur laquelle K I des points A 6c B , vous menez 

 des lignes A P ôc B L parallelesà G Y, Se qu'entre les deux 

 K Y ôc Y P , ou leurs égales I Y & Y L , vous faites des 

 moyennes Géométriques de part & d'autre Y M 6c Y O 5 

 6c enfin fi vous prenez Y N égale à Y F , je dis que les deux 

 lignes F N 6c M O font diamètres de même conjngaifon 

 d'une Ellipfe, qui touchera les deux lignes des pieds droits 

 A C 6c B D aux points A 6c B. 



La démonflration en eft quafi la même que celle du 

 Problêmeprécédent, 6c elle îe fait ainfi. Parce que G H 

 eft à H F comme F Z à Z Y , en compofant , permutant, 8c 

 compofant, G Y fera à F Y comme F YàZYi6c partant 

 le QiiarréF Y fera égal au rectangle G Y Z. Mais le rec- 

 tangle K Y P ou I Y L eft aufli égal au quarré M Y ou Y O 5 

 partant le redangle fera au reîlangle comme le quarré eft 

 au quarré. Maintenant le reftangle G Y Z eft au rectangle 

 KY PenraifoncompoféedeslignesG YàKY ^c'eft-à-di- 

 re, AP à KP, 6cZYou fon égale AP à YP.-Doncle 

 quarré F Y fera au quarré M Yen raifon compofée des li- 

 gnes APàKP,6cAPàPY, c'eft-à-dire , comme le 

 quarré A P eft au rectangle K P Y. Mais le redangle K P Y 

 eft égal au redangle M P O ( comme nous dirons cy-det 

 fous. ) Donc le quarré F Y eft au quarré M Y , ou prenant: 

 leurs quadruples, le quarré du diamètre F N eft au quarré 

 du diamètre M O , comme le quarré A P eft au redangle 

 MP O. Nous prouverons par le même difcours que le 

 quarré B L aaufli la même raifon au redangle MLO j 

 mais les lignes A P 6c B L font parallèles au diametreF N, 

 elles feront donc ordonnées au diamètre M O , 6c les 

 points A 6c B feront dans l'Ellipfe,dont le centre fera Y, 6c 

 les lignes F N , M O diamètres de même conjugaifon. 



Je dis de plus , que Udite Ellipfe touchera les lignes 



