Des Arcs rampans; 409 

 AC, BD aux mêmes points A & B: parce que la ligne 

 F Y efl: moyenne Géométrique encre les deux G Y & YZ , 

 & Y N eft égale à F Y 5 la toute G N fera divifée Harmoni- 

 quement aux deux points F &Z , & la ligne GZ fera 

 moyenne Harmonique entre les deux extrêmes G N ôc 

 G F j & la ligne A Z eft égale à Z B & parallèle à M O y 

 donc les deux lignes A G &: B G toucheront aux points A . 

 & B l'Ellipfe dont le fommet eft F^ les diamètres de même 

 conjugaifon F N & M O ^ & les ordonnées A Z & B Z ^ 

 par la 3 4. du I . des Coniques d'Apollonius. 



Une refte donc plus qu'à démontrer que les deux rec- 

 tangles K P Y & M P O font égaux , ce qui fe fait en cette 

 manière. Le quarré M Y & le reâangle K Y P font égaux j 

 mais le quarré M Y eft égal au redangle M P O avec le 

 quarré P Y j Se le redangle K Y P eft égal au redangle 

 KP Yavec le même quarré P Y ;ôcant donc des égaux 

 le même quarré P Y, les reftes feront égaux, f(^avoirle 

 redangle K P Y au redangle M P O. Ce qu'il falloit dé- 

 montrer. 



Que fi les lignes A G & B G ifont égales , & que des 

 points A & B l'on mené des lignes perpendiculaires aux * 

 mêmes A C & B D , elles fe rencontreront dans la ligne 

 G Z en un point qui fera le centre d'un cercle utile pour la 

 folution de ce Problême. 



Troifiéme Cas du troijîéme Prohlhne. 



Enfin , Ç\ vous prenez le point F entre E & G ( comme %. w. d. u 

 en la 4. Figure ) ; & que F H étant prife égale à G F , vous '^- '''"'""• 

 faflîez que camme Z H eft à H F , ainfi F G foit à une qua- 

 trième G Y ; puis par le point Y , Ci vous tirez indéfiniment 

 la ligne K Y I parallèle à la ligne delà rampe A B , & ren- 

 contrant les lignesC A & D B continuées en K & I,fur la- 

 quelle I K des points A & B vous faflîez tomber les lignes 

 A P & B L parallèles à Z Y , afin qu'entre les deux P Y & 

 YK, ou leurs égales L Y & I Y vous puiffiez prendre les 



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