410 Second Problème. 

 moyennes Géométriques départ & d'autre YM & Y O"', 

 & qu'enfin vousfaffiez YN égaleàYF. 



Je dis que Yeffc le centre d'une Hyperbole, dont les 

 diamètres de même conjugaifon font F N & M O, &le 

 fommet F , laquelle paflant par les points A & B , y tou- 

 chera les deux pieds droits A C & B D. 



Parce que la ligne M Y ou O Y eft moyenne Géometri. 

 que entre les deux P Y & Y K , ou leurs égales L Y & I Y ; 

 le quarré de M Y ou de Y O fera égal au redangle K Y P. 

 De plus , parce que Z H eft à H F , comme F G eft à G Y, 

 en compofant , & permutant Z F fera à F Y comme H F ou 

 fon égale F G à G Y , & en compofant Z Y fera à F Y com- 

 F Y à G Y 5 & partant le quarré de F Y fera égal au reiftan- 

 gleZ Y G. Donc le quarré F Y fera au quarré M Y , com- 

 me le redangle Z Y G eft au rectangle K Y P : Mais le rec- 

 tangle eft au redangle en raifon compoiée des lignes Z Y 

 àYPoufonégaleAZ, &deYGàYK, c'eft-à dire, (à 

 caufe de la lîmilitude des triangles G ZA,G Y K, ) deG Z 

 à la même A Z ; Donc le quarré F Y , fera au quarré M Y, 

 en raifon compofée des lignes YZàAZj&GZàAZ, 

 c'eft-à-dire , comme le redangle YZG au quarré AZ. 

 Mais le redangle Y Z G eft égal au redangle N ZF,(ain{î 

 que nous le démontrerons cy-après ;) Et partant le quar- 

 ré F Y fera au quarré M Y , ou prenant leurs quadruples , 

 le quarré du diamètre N F fera au quarré du diamètre 

 M O , comme le redangle N Z F eft au quarré A Z : Mais 

 la ligne A B eft parallèle à M O , & divifée en deux égale- 

 ment en Z ; Donc l'Hyperbole dont le fommet eft F, le 

 centre Y-, & les diamètres de même conjugaifon N F 5c 

 M O , pallèra par les points A & O. 



Je dis de plus, qu'elle y touchera les lignes des pieds 

 droits A C & B D : ce que je prouve en cette manière. 

 D'autant que la ligne FY eft moyenne Géométrique en- 

 tre les deux Z Y & G Y, & que N Y eft égale à F Y , la toute 

 NZ fera diviféeHarmoniqucment aux deux points G 6c 



