Des Arcs kampans. 411 

 î j & la ligne G Z fera la moyenne Harmonique entre les 

 deux extrêmes N Z&FZ j & par conféquent, parla 34. 

 du I . des Coniques d'Apollonius , les deux lignes A G & 

 B G toucheront l'Hyperbole en A & B. 



Il ne refte plus qu'à prouver que le reclangle YZGeft 

 égal au redangle N Z F : ce que je fais ainfi. Puis que Z Y 

 eftàFY, comme FYeftàY Gipar converfionderaifon, 

 & permutant Z Y fera à F Y ou fon égale Y N comme F Z à 

 F G j & compofant Z N fera à Y N comme Z G à F G i & 

 par converfion de raifon Z N fera à Z Y comme Z G eft à 

 Z F i & partant le redangle des moyennes Y Z G fera égal 

 au redangle des extrêmes N Z F. Ce qu'il falloit démon- 

 trer. 



SECONDE OBSERVATION. 



Décrire les Arcs rampans dont les hauteurs font données. 



PREMIERE HYPOTHESE. 



Quand les lignes des pieds droits font parallèles. 

 PROBLEME Q^U A T R I E' ME. 



S 



I les pieds droits A C , B D font parallèles ( comme r,g. v. vi.dtu 



aux 5.&6. Figures de la 4. Planche )& la ligne E F,' 

 qui détermine la hauteur , eft auffi parallèle à celle delà 

 rampe A B j en ce cas il ne faut que divifer la ligne A B en 

 deux également en H , & tirer par le point H la ligne 

 I H G parallèle aux lignes des pieds droits , & rencon- 

 trant E F en G 5 puis en prenant de l'autre part du point H 

 la ligne H I égale à H G , le point H fera le centre , & les 

 deux lignes A B , G I diamètres de même conjugaifon 

 d'une Ellipfe , laquelle touchera les deuxpieds droits aux 

 points donnez A & B , & la ligne E F en G j avec cette 

 difFerence,que fi A B eft perpendiculaire aux pieds droits^ 



/. Planche. 



