411 Second Problème; 

 & que H G foie égale à A H , les deux A B & I G feront 

 les diamètres d'un Cercle ; ou les Axes de l'Ellipfe propo. 

 £ee , fi H G & A H font inégales. 



La démonftrationeft toute entière dans la 3 z. du i.6c 

 la converfe de la z 7. du z . des Coniques d'Apollonius. 



PROBLEME CIN Q^U I E' M E. 



vm'lVJiK ^' '^^ pieds droits A C , B D étant parallèles , la ligne 

 Fiantht. E F qui détermine la hauteur rencontre la ligne de la ram- 

 pe A B comme au point I , foit de la part de B , ( ainfi que 

 la 7. Figure de la 4. Planche ^ ) ou de la part de A ( comme 

 en la 8 . Figure -, ) il faudra divifer comme dellus la ligne 

 A B en deux également au point H , & tirer H G indéfini- 

 ment de part & d'autre du point H , & parallèle aux pieds 

 droits, qui coupe la ligne E F au point G. Puis il faut faire 

 GK égaleàGF, &c mener I K, à laquelle il faut auffi me- 

 ner du point F une hgne parallèle F L,& faire la ligne G M 

 égale à G L. Je dis que le point M fera celui où l'Elliple 

 que l'on cherche doit toucher la ligne E F ; & que Ci après 

 avoir mené M N parallèle à A B , vous faites H O égale à 

 H N j ôc fur la ligne G O comme diamètre , vous décrivez 

 un Cercle G R. O , quicoupe en R. la ligne H R. , tirée du 

 point H perpendiculaire à H G , faifant enfuite les deux 

 lignes HP, & H Q. égales à H R. , vous aurez les deux li- 

 gnes P Q^ôc A B pour fes diamètres de mênje conjugai- 

 fon. 



La démondration s'en fait en cette manière j après 

 avoir mené la ligne M V parallèle à H G- D'autant que 

 GKeftégaleàGF,GL àG M, acL Fparalleleàl K, la 

 ligne I G fera à G K , c'eft-à-dire , G F , comme G F eft à 

 G L , c'eft-à-dire , G M. Et parce que M V efl: parallèle à 

 GH, lalignelHferaàAHouHB , comme iGeflàGFj 

 &AHouHBàHV, commeFGàGM, c'eft-à- dire, que 

 H B fera moyenne Géométrique entre les deux IH & H Vi 

 ^ parce que A H eft égale à H B , la toute A I dans la 7. 



Figurç 



I 



