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 Figure fera divifée Harmoniquement aux deux points V 

 & B , ou dans la 8 . Figure la toute B I aux deux points V 

 & A , & en l'une & en l'autre la ligne V I fera la moyenne 

 Harmonique entre les deux A I & B I : Et par conféquenc 

 H V fera à V B , comme HBàBIi&AIàlH, comme 

 VlàlB. Par le même raifonnement nous montrerons 

 que le redangleGHO, c'eft-à-dire, GHN étant égal 

 au quarré de H R ou H P ^ les trois lignes Ct.G, N G & P G 

 font auffi en continuelle proportion Harmonique. 



Maintenant la raifon duquarréHB, c'eft-à-dire, du 

 rcdanglelHV au redangle A VB étant compofée des 

 raifons des lignes IHàAV,6cHVàVB, c'eft-à-dire , 

 H B àB I ; & cette compofition étant la même que celle 

 de IH à BI, c'eft-à-dire, AI à I V,&deHBàAV i 6c 

 celle-ci étant encore la même que deAIàAV,6cdeHB 

 à I V ; il s'enfuit que la raifon du quarré H B au redangle 

 A V B fera compofée des raifons deAIàAV",Ô£deHB 

 à I V. Mais parceque A I eft à I H , comme VI eft à B I , 

 en permutant, & par converflon de raifon dans la 7. Fi- 

 gure , ou en divifknt dans la 8 ; AI fera à A V , comme 

 I H à H B j ô£ partant la compofition de raifons de A I à 

 A V , & de H B à I V , fera la même que celle de I H à H B, 

 & deHBàlV, c'eft-à-dire, la même de IH,àIV, le 

 quarré donc de H B, c'eft-à-dire,le redangle A H B fera au 

 redangle A V B , comme I Heftàl V , c'eft-à-dire, com- 

 me GH eftàMVouHN:Mais comme GHeftàH N, 

 ainfi eft le quarré P H , c'eft-à-dire , le redangle QH P au 

 quarré de H N ou M V j Donc le redangle A H B fera au 

 redangle A V B ; comme le redangle Q^H P eft au quarré 

 de M V ; & en permutant le redangle A H B fera au rec- 

 tangle QH P , comme le redangle A V B eft au quarré dç 

 MV. Et partant l'Ellipfe dont A B Se Q_P feront diamè- 

 tres de même conjugaifon, paflera par le point M , d'où 

 foat tirées les dçux ordonnées M V Se M N paralle.es 

 aufdits diamètres. 



Rec. de l'Ac. Tom, V. o o 



