DES Ar.cs rampans; 415 



G Y, l'on falîe Y M moyenne Géométrique entre les deux 

 KY&YP.&YO égale à Y M : les deux lignes N H ôc 

 M O en feront les diamètres de même conjugaifon. 



La démonftration s'enfaiten cette maniere,aprèsavoir 

 tiré les lignes ZX,ZV,AY&BY. D'autant que la li- 

 gne K Y I eft parallèle à A B , elle fera divifée également 

 en Y : & partant les deux triangles EYK, FYI fur 

 bafes égales, & entre mêmes parallèles feront égaux, 

 auflî-bien que les deux A Y K, B Y I. Et partant les deux 

 triangles E Y A , F Y B feront égaux ; mais les deux E H Y, 

 F H Y font auffi égaux. Il y aura donc même raifon du 

 triangle E Y A au triangle E H Y , que du triangle F Y B à 

 FHY:MaislestrianglesEYAôcE YHayans même bafe 

 E Y , font entre eux comme les lignes A V Se V H j 6c les 

 triangles F Y B, F Y H comme les lignes B X & X H : Donc 

 leslignes A V&V Hferont entre elles comme les lignes 

 B X ôc X H ; mais ces dernières font égales par la conftruc- 

 tion : DoncIesdeuxautresAV&VHferont auffi égales j 

 & partant VX fera parallèle & égale à la moitié de AB, 

 c'eft-à-dire , A Z. Et parce que dans le triangle A B H , la 

 ligne H B eft à B X comme A B eft à B Z , la ligne X Z fera 

 parallèle 6c égale à la moitié de la bafe A H , c'eft-à-dire , à 

 V H. Par la même rafon V Z fera parallèle 6c égale à X H. 



Maintenant, fî l'on continue les lignes HB, EYjuf- 

 qu'à ce qu'elles fe rencontrent en R: Comme nous avons 

 montré que A Z étoit égale à V X 5 A Z fera a E H , c'eft- 

 a-dire , Z G a G H , comme V X eft a la même E H , c'eft- 

 a-dire, X R a R H ; 6c en changeant , &c par converfion 

 de raifon, GHferaaHZ, comme RH a HX, ou a fon. 

 égale V Z. Mais a caufe de la fimilitude des triangles 

 H Y R , V Y Z , le côté R H eft a V Z comme H Y eft a YZ: 

 Donc G H fera a H Z comme H Y eft a Y Z i 6c en permu- 

 tant , 6c divifant G Y fera a H Y comme H Y a Y Z , c'eft-a- 

 dire , que H Y , ou fon égale N Y fera moyenne Géomé- 

 trique entre les deux G Y 6cYZj ôc partant la toute G H 



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