Des Arcs rampans. 417 



deflus : car après avoir divifc la ligne de la rampe A B en 

 deux également enZ, & tiré du point G la ligne GZ .-il 

 arrivera que la ligne E F pallera par le milieu de la fufdite 

 ligne G Z en H ( comme en la 2 . Figure , ) ou bien elle paf- 

 fera au-deflous ( comme en la 3 . Figure)? en forte que la li- 

 gne ZH foit moindre que HG i ou enlîn elle paflera au- 

 deffus ( comme en la 4. Figure , ) en forte que G H foie 

 moindre que HZ. Au premier cas il faudra une Parabole 

 pour réfoudre la queftion 5 au fécond une Ellipfe j au troi- 

 fiéme une Hyperbole. Et pour les traiter avec ordre. 



Premier Cas du Problème feptiéme. 



Soit ( comme en la i. Figure de la 5 . Planche , ) la ligne tig u.i,uv. 

 delà hauteur EF, qui palIe au point H, où la ligne G Z '"'''"''"' 

 eft divifée en deux également i & après avoir tiré les deux 

 lignes A H & B H ^ loit B H auffi partagée en deux égale- 

 ment en X , & tirée indéfiniment F X , à laquelle du point 

 E il faut mener E V parallèle. Je dis que la fedion qui tou- 

 chera les trois lignes A C , B D , & E F aux points A , B , 6c 

 H, fera une Parabole. Ce que je démontre en cette ma- 

 nière. 



D'autant que la ligne G Z eft double de H Z ^ Si que E F 

 eft parallèle à A B , la ligne G B fera auffi double de B F , & 

 G A double de E A .- Mais la ligne B H eft auffi double de 

 B X i & partant dans le triangle G H B , la ligne G B fera à 

 BF commeHBàBX: Donc la ligne FX fera parallèle à 

 G H. De plus , la ligne E V ayant été faite parallèle à F X , 

 elle le fera auffi à G H ; & partant dans le triangle G H A , 

 la ligne G A fera à A E comme H A à A V : Mais G A eft 

 double de A E ; donc H A fera auffi double de A V ^ c'eft- 

 à-dire , que la ligne E V divifera A H en deux également 

 en V i auffi-bien que F X la ligne B H en X ^ 6c G Z la ligne 

 AB en Z. Et partant par la 29. du z. des Coniques d'A- 

 pollonius , les trois lignes G Z , F X , E V feront diamètres 

 d'une fedion , que les lignes A C , B D ôc E F toucheront 



O o o iij 



