4i8 Second Problème. 

 aux points A , B , & H .• Mais ces trois diamètres font pa- 

 rallèles ; donc la feclion fera une Parabole par la 46. du i . 

 des mêmes Coniques. Si donc nous faifons H I troifiéme 

 proportionnelle Géométrique aux deux lignes H Z & A Z ; 

 ôc 11 nous décrivons une Parabole , dont le diamètre foie 

 H Z , fon paramétre ou diamètre contigu H I , le fommec 

 H,& l'angle des ordonnées GHF; elle pallera par les points 

 fiifdits A , B , &; H , où elle touchera les trois lignes A C , 

 BD,&;EF. 



Et premièrement , il eft confiant qu'elle paffèra par le 

 point H , puifqa'il en eft fjppofé le fommet ; enfuite H I 

 étant troifiéme proportionnelle Géométrique aux deux 

 .-T H Z &; A Z , le quarré A Z ou B Z fera égal au redangle 



Z H I ; & partant les deux points A & B feront dans la Pa^ 

 rabole, laquelle touchera les lignes A C & B D aux mê- 

 mes points, par la 33. du i.des mêmes Coniques, &, la 

 lio-ne E F en H par la converfe de la +6 . du même, 



" , , I 



Second Cas du Pr^blémâ feptiéme. 



fig. iii. d, u Que fi la ligne de la hauteur E F coupe G Z , en forte 

 V. ?umh,. qyg Q Y\ foit plus grande que H Z (comme en la 3 . Figure 

 delà 5. Planche , ) aprèîiavoir tiré les lignes A H &B H, 

 & divifé H B en deux également en X , tiré F X , jufqu'à 

 ce qu'elle rencontre G Z au point Y ,& mené E Y. Je dis 

 que le point Y fera au -delîous du point H vers Z , & quâ 

 la feclion qui touchera les trois lignes A C , B D ^ EF aux 

 points A , B , H , fera une Ellipfe , dont le centre fera Y. 

 Et partant fi nous faifons Y N égale à Y H , & qu'après 

 avoir mené par le point Y la ligne K Y I parallèle à A B , 

 & fur laquelle tombent les lignes A P & B L parallèles à 

 G Z , nous faifons ( ainfi qu'il s'eft dit tant de fois ) Y M & 

 Y O moyennes Géométriques entre K Y & Y P ^ ou entre 

 I Y 6c Y L , les deux lignes H N & M O en feront les dia- 

 mètres de même conjugailon. 



U fe démontre en cette manière , après avoir continue 



