Des Arcs rampans? 419 

 les lignes V E, B X jufqu'à ce qu'elles fe rencontrent en R, 

 & mené les lignes VX,VZ,XZ:AY,BY:ôcF <rf aral- 

 lele à G Y. D'autant que G H eft plus grande que H Z , 

 & E F parallèle à A B , la ligne G F fera auffi plus grande 

 que F B : Mais H X eft égale à B X ; donc dans le triangle 

 G H B la ligne G F aura plus grande raifon à F B que H X 

 à B X , & en comporant G B aura plus grande raifon à F B 

 que H B à B X : Mais comme G B eft à F B , ainfi H B eft 

 à B <J' : Et par conféquent H B aura plus grande railon à 

 B <f qu'à B X i & partant B X fera plus grande que B <? j 8c 

 le point X fera entre <f & H j &: l'angle BF Y fera plus grand 

 que l'angle B F <'', c'eft-à-dire , B G Z : Et partant la ligne 

 F Y rencontrera G Z continuée de la part de Z au point Y. 



De plus , comme ks triangles K E Y ^ I F Y , fur bafes 

 égales K Y , ôc I Y , & entre mêmes parallèles K I , E F , 

 font égaux ; auffi-bien que les triangles K A Y , I B Y j & 

 E Y H , F Y H. Si des égaux K E Y , I F Y on ôte les égaux 

 K A Y , I B Y 5 les reftes feront égaux , c'eft-à-dire , les 

 triangles A E Y , B F Y : Et partant le triangle A E Y aura 

 même raifon au triangle E Y H que B F Y à F Y H. Mais 

 les triangles AE Y , E Y H ayant même bafe E Y, font en- 

 tr'eux comme les lignes A V & V H ; & les triangles B F Y, 

 F Y H ayant auffi même bafe F Y , font comme les lignes 

 B X &X H ; la ligne A V fera à V H comme BX eft à 

 X H : Mais B X eft égale à X Fi par la conftrudion 5 donc 

 A V fera auffi égale à V H ; & partant la ligne E Y coupera 

 A H en deux également en V -, auffi-bien que F Y la ligne 

 B H en X 5 & G Y la ligne A B en Z ; & le point Y a été dé- 

 montré au deflbus du point G vers Z : Et par conféquent 

 les trois lignes E Y, F Y , G Y feront diamètres d'une El- 

 lipfe qui touchera les trois lignes A G, B G, E F aux points 

 A,B,&:H, parla 19. du 2. des Coniques d'Apollonius. 



Je dis de plus , que les lignes H N & M O en feront les 

 diamètres de même conjugaifon. Comme A FI eft double 

 de H Y , auffi. bien que B H double de H X : la ligne V X 



