4.10 Second Problemk 



dans le triangle A H B fera parallèle , & égale à la moitié 

 de la ligne A B , c'eft-à-dire, à A Z. Par la même raifon 

 X Z dans le même triangle fera égale,& parallèle à la moi- 

 tié de la ligneAH^c'elKà-dire, à VHj &VZ égale & 

 parallèle à H X j & partant A Z fera à E H , c'elt-à-dire , 

 ZGàGH,commeVXàlamcmeEH,c'efl:-à-dire, XK 

 à R H : 6c en changeant & divifant G H fera à H Z com- 

 me R H à H X , ou à fon égale V Z. Mais parce que dans 

 le triangle R H Y , la ligne R H eft à V Z comme H Y à 

 Y Z i la ligne G H fera à H Z comme H Y à Y Z ; & en per- 

 mutant & compofant G Y fera à H Y comme H Y à Y Z ; 

 c'eft-à-dire , que H Y fera moyenne Géométrique entre 

 les deux G Y & Y Z : Mais Y N ell: égale à Y H. Donc la 

 toute N G eft di vifée Harmoniquement aux points Z & H: 

 &: G Z eft moyenne Harmonique entre les deux N G ôc 

 G H ; 8c G Y moyenne Arithmétique entre les mêmes. 



Maintenant nous démontrerons , ainfi qu'en la précé- 

 dente propoficion , que le quarré de A P ou B L eft au rec- 

 tangle M P O ou O L M , comme le quarré du diamètre 

 H N eft au quarré du diamètre M O. Mais les lignes A Z 

 &, B Z font égales entr'elles, & parallèles à M O j elles font 

 donc ordonnées à l'autre diamètre HN dans l'Ellipfe, 

 dont les diamètres de même conjugaifon font H N 8c 

 M O , laquelle touchera les lignes AC,BDenA8cB, 

 par la 3 4. du i . des Coniques, & E p en H par la converfe 

 de la 6. du z. des mêmes. 



Que fi les lignes A G & B G étoient égales, 8c A Y étant 

 perpendiculaire à A G fè trouvoit égale à Y H ; ce feroic 

 un cercle qui fatisferoit au Problême dont le centre ièroic 

 Y , 8c le demi-diamètre Y H , ou A Y. 



Troifiime Cas du feptième Problème. 



Bg.tv.dtur. Enfin fi la ligne de la hauteur E F coupe G Z, en forte 

 que G H foit moindre que H Z ( comme en la4. Figure de 

 \z 5 . Planche , ) après avoir tiré comme ci-deflus les lignes 



Aif, 



VUncht. 



