411 Second Problème, 

 diamètres de même conjugaifon , après avoir continué la 

 ligne BH jufqu'à ce qu'elle rencontre la ligne E Y en R, 

 ôc mené V Z. Nous démontrerons comme en la propolî- 

 tion précédente , que V X eft parallèle & égale à A Z , 6c 

 V Z parallèle & égale à H X j 6c que par conféquent A Z 

 fera à E H , c'eft-à- dire , Z G à G H comme V X à la même 

 E H , c'eft-à-dire , X R à R H ; & en changeant & divifant 

 G H fera à H Z comme R H à H X ou à fon égale V Z. Mais 

 dans le triangle Y V Z , la ligne R H eft à V Z comme Y H 

 cftàYZj DoncYHfera àYZcommeGH àHZj&en 

 changeant, permutant, &par converfion de raifon YZ 

 fera à Y H comme Y H à Y G j c'eft-à-dire , que Y H fera 

 moyenne Géométrique entre les deux Y Z & Y G : Et com- 

 me Y N eft égale à Y H , la toute N Z fera divifée Harmo- 

 niquement aux points G &: H, & la ligne GZ fera moyenne 

 Harmonique entre les deux NZ & ZH^ Scia ligne Y Z 

 moyenne Arithmétique entre les mêmes. 



Maintenant^ parce que le quarré Y H eft égal au rectan- 

 gle Z Y G , 6cle quarré Y O au reclangle P Y K ; le quarré 

 lèraau quarré comme leredangleeftau redangle : Mais 

 la raifon du redangle Z Y G au recl:angle K Y P elt compo- 

 fée des raifons des lignes Z Y à P Y ,ou à fon égale A Z , ôc 

 ôcdeYGàYK, c'eft-à dire,( àcaufede la fimilitude des 

 triangles Y GKô: ZGA)de GZ àAZ:Donc le quarré 

 Y H lera au quarré Y O en raifon compofée des railons de 

 ZYàAZj&deGZàAZ, c'eft-à-dire, comme le rectan- 

 gle Y Z G au quarré A Z. Mais le redangle Y Z G eft égal 

 au redangle NZH ( comme nous le démontrerons ci-def- 

 fous j ) Donc le quarré Y H fera au quarré Y O, ou prenant 

 leurs quadruples , le quarré du- diamètre' tranfverfe N H 

 fera au quarré du diamètre droit M O , comme le rectan- 

 gle N Z H au quarré A Z. Mais A Z eft égale à Z B , & pa- 

 rallèle au diamètre M O , elles feront par conféquent or- 

 données au diamètre N Z ; & les points A & B feront dans 

 l'Hyperbole, dontNHSc M O feront diamètres de même 

 conjugaifon , ôc le fommet au point H. 



