Des Arcs rampans. 413 

 Il paroîc de plus , que les lignes A G & B G Coucheront 

 la fufdite Hyperbole aux mêmes points A & B , parce que 

 la ligne NZefl divifëe HarmoniquementenG&H, par 

 la 3 4. du I . des Coniques ; & la ligne E F au fomniec H, 

 parce qu'elle eft parallèle à l'ordonnée A B par la conver- 

 ge de la G. du 2. des mêmes. 



Il faut maintenant faire voir que le point Y eft dans la 

 ligne Z G prolongée de la part de G , comme nous l'avons 

 promis ci-defTus : ce qui iè fait en cette manière , après 

 avoir tiré la ligne F "5^ parallèle à GZ. D'autant que G H 

 eft fiippofée moindre que HZ^ & que EF eft parallèle à 

 A B 5 G F fera auffi moindre que F B : Mais H X eft égale à 

 XB:DoncGFauramoindreraifonàBF,queHX à XB j 

 & en compofant G B aura moindre raifon à B F, que H B à 

 BX j Mais comme GBàBF, ainfi HBà B=f ; DoncHB 

 aura moindre raifon à B J' qu'à B X^ Et partant B ^ fera plus 

 grande que B X, & l'angle BF X moindre que l'angle B F J, 

 ou fon égal B G H : Et partant la ligne X F rencontrant 

 J F en F , rencontrera auffi fa parallèle Z G prolongée au- 

 deilus de G en Y. 



De plus , il faut montrer que les redangles Y Z G 6c 

 N Z H font égaux j ce qui fe fait ainfi. Parce que Z Y eft à 

 YHcomme YHàYGj par converfion de raifon, & en 

 permutant Z Y fera à H Y , ou à fon égale Y N comme Z H 

 à G H , & en compofant , & par converfion de raifon N Z 

 fera à Y Z comme G Z à H Z. Et partant le rcdtangle des 

 moyennes Y ZG fera égal à celui des extrêmes NZH, 

 Qui eft tout ce qu'il falloic démontrer. 





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