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lignes E i" & F » parallèles à G Z , & mener A Y, B Y 5 après 

 quoi je raifonne en cette manière. 



Puilqiie K Qeft parallèle à A B ^ & que A B eft divifée 

 en deux également en Z , par la ligne G Z, la ligne K Qje 

 fera pareillement en Y j & les triangles G K Y , G QJT fe- 

 ront égaux , & leurs cotez feront en raifon réciproque de 

 leurs hauteurs, c'eft-à-dire, que le côté G K fera au côté 

 G C^c'eft-à-dire , G A à G B,comme Y*' hauteur du trian- 

 gle G QJi^ eft à Y 'i hauteur du triangle G Y K. De plus , 

 les triangles A E Y & B F Y étant l'une à l'autre en raifon 

 compofée de celles de leurs cotez ôc de leurs hauteurs , 6c 

 la hauteur du triangle AEY étant Y'^, &Ys celle du 

 triangle B F Y; le triangle A E Y fera à B F Y en raifon com- 

 pofée des raifons du côté A E au côté B F & de la hauteur 

 Y '(^ à la hauteur Yk Mais la raifon du côté -A E à BFeffe 

 encore compofée des raifons de AEàE^ c'eft-à-dire, 

 ( à caufe de la fimilitude des triangles AE;u&AGZ)de 

 AGàGZ.de E/^àF>;,&: de F.,àFB , c'eft-à-dire, G Z à 

 G B (à caufe que les triangles BF)!,BG Z fontauffi fem- 

 blables. ) La raifon donc du triangle AE Y à BF Y fera 

 compofée des raifons deAGàGZ,E|uàF>f,GZàGB, 

 &YAàYv. Mais il a été démontré ci-deflus que Y>> eft à 

 Y., comme GB eft à GA; & les raifons de A G à G Z ^ &; 

 G Z à G B font égales à celle de A G à G B ^ & partant le 

 triangle AEY fera à B F Y en raifon compofée de A G à 

 GB,GBàGA,&Ef^àF»: Mais les raifons de A G à G B, 

 &GBàG Afedétruifent jilne refte donc plus que la rai- 

 fon deE^uàFipour celle du triangle AEY à BF Y: Mais 

 E ;« eft à F f comme El à I F , c'eft- à dire , comme E H à 

 H F par la conftrudion , ou comme le triangle E Y H au 

 triangle H Y F: Donc le triangle AEY fera au triangle 

 B F Y , comme le triangle EYH à HYFj&en permu- 

 tant AEY feraàEYHcommeBFYàHYF. Mais les 

 deux triangles AEY, EYH ayant une bafe commune 

 E Y ,font entr'eux comme les lignes A V & V H ; & les 



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