^i6 Second Problème. 

 deux B F Y , H Y F ayant la bafè commune F Y , fonc 

 entr'eux, par la même raifon, comme les lignes B X &: X Hj 

 il s'enfuit que A V efl à V H comme B X cft à X H j mais 

 celles-ci font égales par la conftruclion : Donc A V fera 

 aulfi égale à V H. 



• Et partant la ligne E Y coupant A H en deux égale- 

 menten V;& la ligne F Y coupant de même B HenX; 

 aulFubien que G Y la ligne A B en Z : il s'enfuit que les 

 trois lignes E Y , F Y , & G Y font diamètres d'une Ei- 

 lipfe , dont le centre eft Y , & qui touchera les trois lignes 

 AC,BDacEFenA,B&H. 



Il faut maintenant montrer que H T & ï/3 en font les- 

 diamètres de mêmeconjugaifon ; & pour cet effet il faut 

 des points E & F mener iur la ligne N M prolongée les 

 lignes E 2 & F R parallèles à H T , laquelle il faut conti- 

 tinuer de part &c d'autre , en forte qu'elle rencontre A C 

 en ;:i , & B D en C; puis du point F mener F L parallèle à 

 B H , rencontrant T H en L ; & par le point X tirer L X , 

 qui rencontre B D en O , &: mener Y O. En la mcme ma- 

 nière du point E il faut mener E 5 parallèle à A H , qui 

 rencontre T H en 5 j d'où par le point V il faut tirer 5 V , 

 rencontrant A C en 3 ,S<. mener Y 3 . 



Maintenant, parce que H X eft égale à X B,la ligne L F 

 aura même raifon à l'une ôc à l'autre ; mais comme LFefl 

 à H X, ainfi ( dans le triangle LY F ) la ligne L Y eft à Y H; 

 & comme LF eftàX B , ainfi (dans le triangle LOF) la 

 ligne L O eft à O X ; Donc L Y eft à Y H comme L O à 

 OX;&parconverfion de raifon L Y eft à LHcommeLO 

 à L X ; Se partant dans le triangle L Y O ^ la bafe Y O eft 

 parallèle à H X, c'eft-à-dire, à L F ; &les triangles Y X O, 

 LXF fontfemblables,aufli-bienqueY^O, L^F:&par 

 confcquentY OeftàLF comme YX à X F, c'eft-à-dire, 

 YHàHL:&;YOàLF comme Y ^à .TL : Donc Y H eft à 

 HL commeYteft à^L, &: en permutant Y^eft à YH 

 comme ^L à H L ; Mais comme Y ^eft à Y H , ainfi { M eft 



