DES Arcs kampans, 427 

 à M F , & commeiL à L H , ainfi f F à F B : Donc ^M eft à 

 M F comme^FàFB , & en permutant & par converfion 

 de raifon ^M eft à M F comme M F à M B. Mais comme 



^MeftàMF,ainri{YeftàFRouàfonégaleHYi&com 

 me F M à M B, ainfi F R eft à B P , c'eft-à-dire H Y à S Y • 



Donc^YeftàHYcommeHYàSY.-EtpartantHYfera 

 moyenne Géométrique entre les deux ^ Y& S Y : Mais 

 Y T eft égale à YH : Donc la toute T ^fera divifée Har- 

 moniquement aux deux points H & S , & la ligne ^S fera 

 moyenne Harmonique entre les extrêmes T ^6c H^''- & la 

 ligne ^Y fera moyenne Arithmétique entre les mêmes. 



Par le même raifonnement nous démontrerons que AV 

 étant égale à V H , la ligne E 5 aura même raifon à l'une 

 & a l'autre -, mais E 5 eft à H V , dans le triangle E Y s 

 comme£YàYV;&E5 à A V , dans le trianale E ; T 

 commeE 3 à 3 A; E Yfera à Y V commeE 3 à 3 A • & par 

 converfion de raifon E 3 étant à E A comme E Y â E V 

 dans le triangle E Y 3 , la bafe Y 3 fera parallèle à A V ' 

 c elt-a. dire , E 5 Et partant les triangles 3 ;^ Y , E ;t 5 font 

 iemblables auffi-bien que 3 V Y, E V 5. Et par confé- 

 quent3 Yfera àE 5 comme ;<;Y â a: 5 ; & 3 Y à E j com- 

 me Y V a V E , c'eft-à-dire, comme Y H à H 5 : Donc y Y 

 lera à ^ 5 comme Y H à H 5 , & en permutant x Y fera à 

 Y H , comme ;t 5 i H j. Or eft-il que comme ;c Y eft à 

 YH ainfi;^,NeftàNE,&comme;e5àH5,ainfi;^Eeft 

 aE Ai Donc jiNeftàNEcomme;tEeftàEA:6c en per- 

 mutant , changeant, di vifant & changeant ;t N fera à N E 



commeNEàAN. Maiscomme;tNeftàNE,ainfi;tY 

 et a Y H ou fon égaie Y T, & comme N E eft à A N, ainfi 



?v a"XT '? i^h E^P^"^"^ '.Y eft à T Y comme 

 T Y eft a Y ^'.ôcT Y eft moyenne Géométrique entre les 

 ^""''^Y&Y^^.MaisYHeftégaleàYT.dinc la toute 

 «X elt divilee Harmoniquement aux deux points 4- & T • 

 & la ligne ;. ^ eft moyenne proportionnelle Harmonique 

 entre les deux extrêmes H ;^ & s: T 5 & la ligne x Y fera la 

 moyenne Arithmétique entre les mêmes. 



