4tS Second Problème. 



Maintenant , puifqiie la ligne H Y ou T Y efl: moyenne 

 proportionnelle Géométrique tant entre les deux (Y & 

 YS, qu'entre les deux PiY&Y^-, les .rectangles ^Y S & 

 5:^ Y 4^ feront égaux entr'eux , & au quarré H Y : & ils au - 

 ront l'un & l'autre mêmeraifonauquarré Y^ou Y/3. Mais 

 lered:angle;tY4'eftau quarré Y s, ou àfon égal le rectan- 

 gle N Y «J" , en raifon compofée des lignes ;^s Y , N Y , c'eft- 

 à-dire , AiàN i ,Sc de Y ^ ou A ^^ à Y '^. Donc le quarré 

 T Y fera au quarré Y « en raifon compofée des lignes A J à 

 N'f, & AJ'àY''', c'eft-à-dire, comme le quarré AcJ' au 

 rectangle N ° Y: Mais le redangle N <f Y efl: égal au reâan- 

 gle e <r^ ( comme nous le démontrerons cy-deffous j ) Ec 

 partant le quarré A <f fera au reAangle £<f/3, comme le 

 quarré T Y, c'eft-à-dire, le redangle T Y H, eft au quarrc 

 £ Y, c'eft. à-dire, au reclangle^ Y/3. Mais la ligne A J efl: 

 parallèle au diamètre TH ,& partant ordonnéeau dia- 

 mètre £ (i ; Donc le point A fera dans l'Ellipfe , dont T H 

 5c6/3 font diamètres demcmeconjugaifon. 



Parle même difcours nous dirons que le reclangietYS 

 étant au recT:angle M Y P en raifon compofée des lignes 

 ^Y à Y M , c'eft-à-dire , B P à P M, & de S Y ou B P à Y P} 

 Et le redangle M Y P étant égal au quarré Y 3 ( comme 

 nous le démontrerons cy-dellous ; ) le rectangle ^YS, 

 c'eft-à-dire , le quarré H Y fera au redangle M Y P, c'eft- 

 à-dire, au quarré Y|3 , en raifon compofée des lignes B P 

 à P M, & B P à Y P, c'eft-à-dire, comme le quarré B Peft 

 au rectangle M P Y : Mais le rectangle M P Y eft égal au 

 redangle e P /3 (ainfi que nous le démontrerons ci- dellbus ,) 

 Et par conlcqucnt le quarré B P fera au rectangle sP/é 

 comme le quarré H Y , c'eft-à-dirc,lerecl;angleH YTeft 

 au quarré Y /3, c'eft-à-dire , au rcclangle sYe. Mais il a 

 été démontré ci-dellus, que le quarré A^étoitau redan- 

 gle £ ^ f3, comme le même rectangle H Y T eft au rectangle 

 ï Y 3 ; Et partant le quarré A ^ fera au rectangle £ «fS , com- 

 me le quarré 3 P au redangle f P 3. Et parce que B P eft 



parallèle 



