Des Arcs rampans, 419 

 parallèle à A J, c'eft-à-dire, au diamètre T H , elle fera 

 ordonnée au diamètre t/sJ Et par conféquent le point B 

 fera auffi dans i'Ellipfe , dont les lignes T H & «0 font dia- 

 mètres de même conjugaifon. 



Je dis de plus , que les lignes A C ^ B D & E F touche- 

 ront la même EUipfe aux points A , B & H ; ce qui fe dé- 

 montre en cette manière. D'autant que la ligne EHeft 

 tirée au fommet du diamètre T H parallèle à l'autre dia- 

 mètre f /Joëlle touchera I'Ellipfe en H par la 6. du 2. des 

 Coniques d'Apollonius. Deplus,laligne A V' étant tirée 

 du point A dans I'Ellipfe , & parallèle au diamètre «/^ , 6c 

 coupant l'autre diamètre TH au point '^j de telle forte 

 que la ligne A2^eft moyenne Harmoni<jue entre les deux 

 HxScx,T i la hgne A C ;t touchera I'Ellipfe fufdite au 

 point A par la 34. du r. des Coniques. Et par la même 

 propofition la ligne DB Ha touchera en B,d'où la ligne 

 B S eft tirée parallèle à ,p, 8>c de telle forte, que^S eft 

 moyenne Harmonique entre les deux T ^ & ^ H. ' 



Nous avons donc trouvé le point Y 6c les deux lignes 

 H T &f /3pour centre, & diamètres de même conjugaifon 

 d'une EUipfe, qui touchera les trois lignes A C,BD,& 

 E F , aux points A , B & H. Ce qu'il falloit faire. 



Il faut maintenant faire voir^ainfi que nous l'avons pro- 

 mis ci- deflus, que les redanglesNj^Y Se eS'^ font égaux, 

 aulli bien que les redangles M P Y & ^ P e j & que le rec- 

 tangle M Y P eft égal au quarré Y'' ou Y « > ce que je fais 

 premièrement pour les redangles N ^ Y , ^ ^/3 en cette ma- 

 nière D'autant que le redangle N Y ^ eft égal par la con- 

 ftrudion au quarré « Y , fi l'on ôte de l'un & de l'autre le 

 même quarré ^ Y , le redangle N ^Y reftera d'une part , 

 &le redangle £^(3 de l'autre, qui feront par conféquent 

 égaux. 



Pour la démonftration durefte, il faut mener la ligne 

 V X , & la continuer de part 6c d'autre , jufqu'a ce qu'elle 

 rencontre la ligne El au point 9 , 6c la ligne MN prolon- 



Rec. de l'Ac. Tom. V. Q^q q 



