Des Arcs rampans? 431 



DepIus,parceque;tYeftàHYcommeHYàY'^ & 



quea;YeftàHYcomme;tNeftàNE,&: YNàNz'jil 

 s'enfuit que Y N eft à N z comme HYeftàYV',&YNà 

 Y 2 comme H Y à H ^. Mais H Y eft à H ^î- comme 6 Y eft 

 à A s!-, ou à fon égale ^Yi Donc Y N fera à Y 2 comme 6 Y 

 eftà'î^Yj&Iereaangle des extrêmes N Y-^^fera égal au 

 redangle des moyennes 6 Y 2 . 



£c par conféquent le redangle M Y P fera au redangle 

 7 Y R comme le redangle N Y "^au redangle 6 Y 2 , & en 

 permutant M Y P fera à N Y ^ comme 7 Y R à 6 Y 2 , JVIais 

 il a été démontré ci-deilus que les redangles 7YR & 

 6 Y 2 font égaux ; Partant les redangles M Y P & N Y <? 

 feront auffi égaux. Mais le quarré e Y , ou fon égal /3 Y eft 

 égal au redangle N Y<^ par la conftruaion j il fera donc 

 auffi égal au redangle M Y P. 



Et fi l'on ôte de l'un & de l'autre le commun quarré de 

 YP,il reftera le redangle M P Yégalau rectangle e P (â. 

 Qui eft tout ce que nous devions démontrer. 



Le cercle pourroit auffi fervir à la folution de ce Pro- 

 blême , fi les deux lignes A G &. B G étant égales auffi- 

 bien que les trois A Y, B Y , & H Y , celles-ci fe trouvoienc 

 auffi perpendiculaires aux lignes A C, B D , & £F , cha- 

 cune à la fienne. 



P R O B L E»M E N E U V I E' M E. 



Enfin , Cl les pieds droits A C & B D ne font point parai- % "■■ ^ <* 

 Mes, mais en furplomb ( comme à la 2. Figure de la 6. "^ijutu. 

 Planche , & aux Figures de la 7. Planche ; en forte qu'é- ^* ^''•''''"' 

 tant prolongez, ils fë rencontrent au-deft'us , comme en 

 G de la part de A & B ; & fi la ligne E F , qui détermine la 

 hauteur de l'arc à décrire , n'eft point parallèle à la ram- 

 pe A B , mais que l'une & l'autre étant prolongées , fe ren- 

 contrent , comme en I. 



Il y a en cette propoficion trois Casa confiderer, cha- 

 cun defquels demande une fedion Conique particulière 



PUnche. 



