431 Second Problème. 

 pour fa folution ; car ou la raifon de la ligne E I à I F fera 

 la même que celle de G F à F B , ou elle fera moindre , ou 

 elle fera plus grande. Au premier Cas ( comme en la 2. 

 Figure^ il faut une Parabole. Au fécond Cas ( comme en 

 la 3 . Figure ) il faut une EUipfe. Au troifiéme Cas ( comme 

 en la 4. Figure ) il faut une Hyperbole, Et pour les traiter 

 avec ordre. 



Premier Cas du neuvième Problème, 



T^w, I. i, u Soit [ comme en la i . Figure de la 7. Planche ) la ligne 

 ru-Firnihi. E I à la ligne I F , comme la ligne G F à F B 5 8c après avoir 

 coupé A B en deux également en Z , & mené G Z , qui di- 

 vife E F en P , il faut du point F prendre F H égale à E P. 



Je dis que la fedion qui touchera les deux lignes A C , 

 BD auxpoints A&Bj 8c la ligne EF , fera une Parabole j 

 & que le point H fera celui où elle touchera la hgne E F ; 

 en forte que fi nous coupons la ligne G Z en deux égale- 

 ment en O , 8c qu'aux deux lignes O Z ôc A Z nous faf- 

 flons une troifiéme proportionnelle Géométrique OR, 

 que nous menions du point O parallèle à A B, la ligne O Z 

 en fera le diamètre fous l'angle G Z A , & O R ièra fon 

 paramétre ou diamètre contigu. Pour la démonftration , 

 il faut mener les lignes E L , H K , 8c F M parallèles à G Z, 

 puis tirer les lignes A H Q8c B H , qui rencontrent les li- 

 gnes E L & M F prolongées en V , X , & Q^, 8c mener V X 

 &FK. 



D'autant que HF eft égale àEP.ScqueEL ,HK, 8c 

 F M font parallèles à G Z , les deux lignes L Z 8c K M fe- 

 ront aulfi égales j 8c par conféquent les deux L K 8c Z M , 

 auffi-bien que les deux E H & P F. Et parce que E I eft à I F, 

 ainfi que G F à F B ; 8c que comme E I eft à I F , ainfi ( dans 

 le triangle EIL)ELeftàFMj8c que comme G F à F B , 

 ainfi ( dans le triangle G B Z ) la ligne Z M à M B : Il s'en- 

 fuit que E L fera à F M, comme Z M à M B. Mais la raifon 

 de E L à F M eft compofée des raiibns de E L à A L , ( c'eft- 



