Des Arcs rampans. 433 

 à.dire,GZàAZ)ALàMB,&MBàFM(c'eft-à-clire, 

 B Z ou Ion égale A Z à G Z :) Donc la raifon de Z M à M B 

 fera aufli égale à la compofée des raifons de G Z à AZ > 

 ALàMB,&AZàGZ; c'eft-à-dire ( parce que les deux 

 raifons deGZàAZ^&AZàGZfe détruifenc) égale à la 

 raifon de A L à M B : Et par conféquent la ligne A L fera 

 égale à Z M , c'eft-à- dire , à L K ; mais comme A L eft à 

 L K, ainfi A V eft à V H : Donc A V fera auffî égale à V H. 



Maintenant , puifque A L eft égale à L K,6c L Z à K Mj 

 A Z ou B Z fera égale à L M ; & ôtant le commun Z M, les 

 deux Z L & M B leront égales ; mais Z L eft égale à K M : 

 Donc les deux M B 6c K M feront auffi égales : Et partant 

 dans le triangle H B K la ligne H X fera égale iXB ,&c 

 H S à S K j ôcles deux triangles H K A,Q_X V feront fem- 

 blables ; & H K fera à A K, comme QJi à V X i & en per- 

 mutant H K fera à Q^C comme A K à V X , ou à fon égale 

 L M. Ce qu'il faut remarquer. 



De plus , G F étant à F B comme Z M à M B , c'eft-à- 

 dire, comme L K à K M, ou comme EHàHFj&EI étant 

 à I F comme G F à F B , il s'enfuit que E H eft à H F comme 

 E I à I F : Et partant la ligne I H eft moyenne Harmonique 

 entre les deux E I 6cl F. 



Davantage , comme G F eft à F B , ainft Z M à MB, 

 c'eft-à-dire , L K à K M ^ ou prenant leurs doubles , com- 

 me A K à K B , il s'enfuit que A K eft à K B , comme G F à 

 F B ; & partant que la ligne F K eft parallèle à A Ei & par 

 conféquent les triangles G P E , K H F feront femblables , 

 & leurs bafes P E ^ H F étant égales , les cotez G P & H K 

 feront égaux^ auffi- bien que E G & F K ; 8c A E fera à E G, 

 comme à K F , c'eft-à-dire, comme ElàlFjOuGFàFB, 

 ouEHàHF. 



Voilà donc trois lignes A G , B G ^ ôc E F, divifées en rai- 

 fons égales aux points E F , ôc H : elles feront donc par la 

 41 . du 3 . des Coniques d'Apollonius , trois contingentes 

 aux points A , B , & H , d'une même Parabole. 



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