434 Second Problème;^ 



Or pour faire voir que la Parabole , dont les diamètres 

 font O Z 6c O R, eft celle que ces trois lignes touchent aux 

 trois points fufdits,je raifonne en cette forte. La ligne OR. 

 étant troifiéme proportionnelle Géométrique aux deux 

 O Z & A Z , le redangle Z O R fera égal au quarré A Z 

 ou B Z i & partant les deux points A & B feront dans la 

 Parabole. 



Mais pour montrer que le point H y eft auflî, je fais ainfi, 

 La ligne F K étant parallèle à A E dans le triangle AIE, 

 A I fera à I K , comme E I à I F, c'eft-à-dire , dans le trian- 

 gle E I L , comme L I a I M j & en divifant & permutant 

 AK fera a LM , comme Kl a IM, c'efta-dire, ( dans le 

 triangle H I K ) comme K H eft a F M. Mais nous avons 

 fait remarquer ci-defllis que H K étoit a Q_X , comme la 

 même A K a L M : Donc la liç^ne H K aura même raifon 

 aux deux lignes Q^X Se F M j & partant elles feront éga- 

 les : &. ôtant F X commun , les reltes QJ' & X M , ou V L, 

 feront égaux ; & par conféquent E V aura même raifon a 

 Q^F & a V L. Mais E V eft a QJ, comme E H eft a H F, 

 ou L K a K M , ou A L a L Z : Donc E V fera a V L , corn- 

 me A L a L Z ; & en changeant 6c compofant V L fera a 

 E L , comme L Z a A Z , ou comme le rectangle Z L A au 

 reâ:angle Z A L ( en prenant A L pour commune hauteur.) 

 Mais EL eft a G Z , comme A L a A Z ^ c'ert-a-dire , ( en 

 prenant A Z pour commune hauteur ) comme le rectangle 

 Z A L au quarré A Z : Donc par égalité V L fera a G Z , 

 comme le rectangle Z L A , ou fon égal L K M ;, au quarré 

 A Z ou B Z ; ôc le double de V L, c'eft-a-dire , H K a G Z , 

 comme le double du redangle L K M , c'eft-a-dire , L K B 

 au quarré BZ; 6c HK a la moitié de GZ, c'eft-a-dire 

 O Z, comme le double du redangle L K B , c'eft. a-dire , 

 le redangle A K B au quarré B Z,. Mais H K eft parallèle 

 au diamètre O Z : Donc le point H léra dans la Parabole, 

 dont les diamètres font O Z & O R. 



Il eft notoire que le fommet étant O ^ où G Z eft di vifée 



