Des Arcs rampans. 435^ 

 en deux également , les deux lignes A G & B G touche, 

 ront la même Parabole enA&B. Et pour démontrer 

 qu'elle touchera aufli E F en H , je raifonne en cette ma- 

 nière, après avoir tiré la hgne HN parallèle aAB^la- 

 quelle fera par conféquent ordonnée au diamètre OZ. 

 Parce que F K eft parallèle aAE,EIefl:aIF comme A I 

 aIK,&commeEHaHF,c'efl:-a-dire,LKouZMaKM; 

 A I fera donc a I K comme Z M a K M : &; en divifant A K 

 a I K comme K Z a KM: Et partant le redangle des 

 moyennes IKZ fera égal au redangle des extrêmes 

 A K M i ôc deux fois le redangle IKZ égal au redangle 

 A K B j & ajoutant le quarré Z K , deux redangles I K Z 

 avec le quarré Z K, ( c'eft-a-dire , le redangle IKZ avec 

 le redangle I ZIÇ égaux au redangle A K B avec le quar- 

 ré Z K , ( c'eft-a-dire , au quarré B Z : ) Et partant le rec- 

 dangle IKZ fera égal au quarré B Z , moins le redangle 

 I Z K j &. le redangle I Z K aura même raifon au redangle 

 IKZ qu'au quarré B Z , moins le redangle I Z K. Mais le 

 redangle I Z K eft au redangle IKZ comme I Z a I K , 

 c'eft-a-dire , comme P Z a HK : Donc le redangle I Z K 

 fera au quarré B Z , moins le redangle I ZK , comme P Z 

 eft a H K. Mais il a été démontré ci-deffus , que P G étoit 

 égale a H K ; donc P Z fera a P G comme le redangle 

 I Z K eft au quarré B Z , moins le redangle I Z K 3 6c en 

 changeant & compofanc G Z fera a P Z, comme le quarré 

 B Z au redangle I Z K. Mais P Z eft a P N , comme I Za 

 HN ou ZKj c'eft-a-dire, comme le redangle IZK au 

 quarré K Z , ou H N ; Donc par égalité G Z fera a P N , 

 comme le quarré B Z eft au quarré N H. Mais parce que 

 NH eft parallèle a A B, & ordonnée a G Z, le quarré BZ 

 eft au quarré N H comme la ligne Z O a O N j il s'enfuit 

 que G Z fera a P N comme Z O a O N ; & en permutant 

 G Z a Z 0,comme P N a N O3 mais G Zeft double de OZ; 

 donc P N fera aufïï double de N O ; & par conféquent la 

 ligne E F touchera la Parabole fufdite au point H. Ce 

 qu'il falloit démontrer. 



