43^ Second Problème; 



Second cas du neuvième Problème. 



ng.ii.d,un Si les pieds droits A C & B D étans en furplomb, fe ren« 

 Fkniht. contrent de la part de A & B au point G , ( comme en la i . 

 Fig. de la 6. Planche , ) &c que la ligne E F , qui détermine 

 la hauteur de l'arc à décrire étant prolongée , rencontre 

 auffi la ligne de la rampe A B , comme en I , en telle forte 

 que la raifon de la ligne E I à I F foit moindre que celle 

 de la ligne GF à F B. 



Après avoir divifé la ligne A B en deux également en Z, 

 6c mené indéfiniment la ligne GZ , il faut trouver I H 

 moyenne proportionnelle Harmonique entre les deux E I 

 ôc I F i 6c après avoir mené les lignes H B 6c H A , il en 

 faut divifer l'une comme H B en deux également en X , 

 6c mener F X, qui rencontrera G Z continuée de la part de 

 Z , comme en Y, ainfi qu'il fe verra ci-deIIous,d'oùil faut 

 mener la ligne E Y. 



Je dis que la fedion qui touchera les deux lignes A C 6c 

 B D en A 6c B , Ôc la ligne E F , fera une Ellipfe , dont Y 

 fera le centre , 6c le point H celui où elle touchera la ligne 

 EF. Et que fi l'on mène indéfiniment la ligne H Y fur la- 

 quelle on prenne Y T égale à Y H , 6c qu'après avoir tiré 

 la ligne N YM par le point Y parallèle à EF , fur laquelle 

 des points A ôc B tombent les lignes A <î^ 6c B P parallèles à 

 H Y, l'on prenne e Y moyenne proportionnelle Géomé- 

 trique entre les deux N Y 6c Y <^ , 6c que l'on fafl'e Y e égale 

 a Y s ; les deux droites HT , 6c f ê feront les diamètres de 

 même conjugaifon de la fufdite Ellipfe, 



Pour la démonfti'ation , il faut premièrement mener 

 des points E, H, & F fur la ligne AB, les lignes E,w,H<p 

 6c F >) parallèles a G Z , 6c raifonner en cette manière. La 

 ligneE/^eftaF'» enraifon compofee des raifons de Ei^^a 

 A y. , (c'eft-a-dire ,GZaAz;A/"aB%6cB.)aF^( c'eft- 

 a-dire ,BZouAZaGZ:) Mais les raifons de G Z a A 2, 

 6c A Z a G Z fe dètruifent , 6c par conféquent E ;" fera à 



F., 



