Des Ar.cs rampans. 437 

 F f, , comme A ;" a B >i. De plus , parce que la ligne H I efl: 

 moyenne Harmonique entre les deux El & IF, comme 

 El eft alF.ainfi E H efl a HF , c'eft-a-dire,ft<? a(f)^, 6c 

 comme EIaIF;ainfiE|"aF>)j c'eft-a-dire, A f* a B ),; donc 

 i»<{ie{l:a<pi!,comme A;wa B>) j &en compofant A(î>a<p B , 

 comme A |W a B >) , c'eft-a-dire , comme El a I F. Mais la 

 raiion de E I a I F eft par l'hypothefe moindre que celle 

 de G F a F B , c'eft-a-dire , Z 1 a B >) :Donc la raifon de A $ a 

 <p B fera moindre que celle de Z f a B),,& en compofant 

 & permutant la raiion A B a Z B moindre que celle de <P B 

 a B >î ^ mais A B eft double de Z B .- Donc (p B fera plus gran- 

 de que le double de B >) , & partant <^ >i plus grande que B >î; 

 & dans le triangle H <P B , la ligne H t fera plus grande que 

 Bt ; mais BX eft égale aHX; donc la ligne BX fera plus 

 grande que la même B t , & l'angle B F X plus grand que 

 l'angle B F T, c'eft-a-dire,BGZ5 Et partant la ligne FX 

 étant continuée^rencontrera la ligne G Z continuée de la 

 part de Z comme au point Y. 



Maintenant, après avoir mené par le point Y la ligne 

 K Y Q^parallele a A B , & tiré du même point les deux li- 

 gnes Y" & Y '^ perpendiculaires aux deux BD , A G, je dis 

 que la ligne K Quêtant parallèle a A B , elle fera divifée en 

 Y comme A B l'eft en Z , c'eft-a-dire ^ en deux également : 

 Et partant les deux triangles G Y K, G Y Qferont égaux^ 

 & par conféquent ils auront leurs cotez en raifon réci- 

 proque de leurs hauteurs ^ c'eft-a-dire, que le côté K G 

 du triangle GKYfera au côté QG du triangle GQ^Y, 

 comme la ligne Y v hauteur du triangle G QJV a la ligne 

 Y'*- hauteur du triangle GKY: Mais comme KG eft a 

 QG , ainfi A G eft a B G : Donc A G fera a B G comme Y'^s 

 aYA. 



De plus , après avoir mené les deux lignes A Y & B Y , 

 il 'autant que les deux triangles A Y E , B Y F font entr'eux 

 en raifon compofée de leurs cotez ôc de leurs hauteurs, >[ 

 la raifon du triangle A Y E au triangle B YF fera compav^ 



Rec. de l'Ac. Tom. V. R r r ' 



